Đặt điện áp \({u_{AB}} = 200co{s^2}\left( {50\pi t} \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện

Câu hỏi số 491521:

Vận dụng

Đặt điện áp \({u_{AB}} = 200co{s^2}\left( {50\pi t} \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần có giá trị R = 100 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{100}}{\pi }\mu F\). Tại thời điểm điện áp tức thời hai đầu điện trở bằng 0 thì độ lớn điện áp tức thời giữa hai bản tụ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 100 V.

B. 170 V.

C. 200 V.

D. 70 V.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491521

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi \({\cos ^2}x = \dfrac{{\cos 2x + 1}}{2}\)

Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} \)

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch khi đó: \(I = \dfrac{U}{Z}\)

Điện áp tức thời: \(u = {u_R} + {u_C}\)

Giải chi tiết

Sử dụng công thức biến đổi \({\cos ^2}x = \dfrac{{\cos 2x + 1}}{2}\) ta có phương trình điện áp hai đầu AB là

\({u_{AB}} = 200.{\cos ^2}50\pi t = 200.\dfrac{{\cos 100\pi t + 1}}{2} = 100 + 100\cos 100\pi t\)

Thành phần không đổi không đi qua được tụ, nên ta chỉ xét thành phần dòng điện xoay chiều.

Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 100\Omega \)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = 100\sqrt 2 \Omega \)

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{50\sqrt 2 }}{{100\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}A\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}\)

Phương trình điện áp tức thời trên điện trở và trên tụ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_R} = 50\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)}\\{{u_C} = 50\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)}\end{array}} \right.\)

Vì u_R và u_Cvuông pha với nhau nên ta có: \(\dfrac{{u_R^2}}{{U_{0R}^2}} + \dfrac{{u_C^2}}{{U_{0C}^2}} = 1\)

Khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_R} = 0}\\{{u_C} = {U_{0C}} = 50\sqrt 2 V = 70,71V}\end{array}} \right.\)

Thành phần không đổi không đi qua được tụ mà coi như nạp điện cho tụ, vậy điện áp không đổi hai đầu tụ là 100V, ta có:

\({u_C} = 100 + 70,71V = 170,71V\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.