Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một

Câu hỏi số 492206:

Vận dụng

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5, 4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

A. \(2,7\,\,cm\)

B. \(4,2\,\,cm\)

C. \(3,6\,\,cm\)

D. \(2,6\,\,cm\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492206

Phương pháp giải

- Tính thể tích nước trong cốc.

- Gọi \(x\) là bán kính viên billiards snooker suy ra chiều cao của mực nước sau khi thả viên billiards snooker vào.

- Tính thể tích nước và thể tích viên billiards snooker.

- Tính thể tích viên billiards snooker.

- Giải phương trình tìm \(x\).

Giải chi tiết

Thể tích nước trong cốc là: \({V_1} = \pi .5,{4^2}.4,5 = 131,22\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Gọi \(x\) là bán kính viên billiards snooker (ĐK: \(x < 4,5\)).

Chiều cao của mực nước sau khi thả viên billiards snooker vào là \(2x\).

\( \Rightarrow \) Thể tích nước và thể tích viên billiards snooker là \({V_2} = \pi .5,{4^2}.2x = 58,32x\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

\( \Rightarrow \) Thể tích viên billiards snooker là:

\(\begin{array}{l}{V_3} = {V_2} - {V_1} = 58,32x\pi - 131,22\pi = \dfrac{4}{3}\pi {x^3}\\ \Leftrightarrow 58,32x - 131,22 = \dfrac{4}{3}{x^3}\\ \Leftrightarrow x = 2,7\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.