Tính diện tích toàn phần $S$ của mặt nón $\left( N \right)$ biết thiết diện qua trục của nó

Câu hỏi số 493228:

Thông hiểu

Tính diện tích toàn phần $S$ của mặt nón $\left( N \right)$ biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $2\sqrt 2 a$

$S = \left( {2 + 2\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}$

$S = \left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}$

$S = \left( {2 + 4\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}$

$S = \left( {4 + 4\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493228

Phương pháp giải

Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là ${S_{xq}} = \pi rl + \pi {r^2}$ .

Giải chi tiết

Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền bằng $2\sqrt 2 a$ nên bán kính đường tròn đáy hình nón là $r = \dfrac{{2\sqrt 2 a}}{2} = a\sqrt 2$ và đường sinh của hình nón bằng cạnh góc vuông của tam giác vuông cân và bằng $l = \dfrac{{2\sqrt 2 a}}{{\sqrt 2 }} = 2a$ .

Vậy diện tích toàn phần hình nón là ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .a\sqrt 2 .2a + \pi .{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \left( {2 + 2\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.