Tính diện tích toàn phần \(S\) của mặt nón \(\left( N \right)\) biết thiết diện qua trục của nó

Câu hỏi số 493228:

Thông hiểu

Tính diện tích toàn phần \(S\) của mặt nón \(\left( N \right)\) biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2\sqrt 2 a\)

A. \(S = \left( {2 + 2\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\)

B. \(S = \left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\)

C. \(S = \left( {2 + 4\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\)

D. \(S = \left( {4 + 4\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493228

Phương pháp giải

Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl + \pi {r^2}\).

Giải chi tiết

Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2\sqrt 2 a\) nên bán kính đường tròn đáy hình nón là \(r = \dfrac{{2\sqrt 2 a}}{2} = a\sqrt 2 \) và đường sinh của hình nón bằng cạnh góc vuông của tam giác vuông cân và bằng \(l = \dfrac{{2\sqrt 2 a}}{{\sqrt 2 }} = 2a\).

Vậy diện tích toàn phần hình nón là \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .a\sqrt 2 .2a + \pi .{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \left( {2 + 2\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.