Biết phương trình \(\log _2^2\left( {{x^2} + 1} \right) - m{\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) + 8 - m = 0\) có

Câu hỏi số 493233:

Vận dụng

Biết phương trình \(\log _2^2\left( {{x^2} + 1} \right) - m{\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) + 8 - m = 0\) có đúng 3 nghiệm thưc phân biệt. Hỏi \(m\) thuộc khoảng nào?

A. \(\left( {21;28} \right)\)

B. \(\left( {15;21} \right)\)

C. \(\left( { - 10;1} \right)\)

D. \(\left( {1;9} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493233

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge 0\), đưa về phương trình bậc hai ẩn \(t\) và biện luận.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _2}1 = 0\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} - mt + 8 - m = 0\) (1)

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 0\\{t_2} > 0\end{array} \right.\).

Thay \(t = 0\) vào (1) ta có \(m = 8\). Thử lại với \(m = 8\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 8t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 8\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(m = 8 \in \left( {1;9} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.