Biết phương trình $\log _2^2\left( {{x^2} + 1} \right) - m{\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) + 8 - m = 0$ có

Câu hỏi số 493233:

Vận dụng

Biết phương trình $\log _2^2\left( {{x^2} + 1} \right) - m{\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) + 8 - m = 0$ có đúng 3 nghiệm thưc phân biệt. Hỏi $m$ thuộc khoảng nào?

(21; 28)

$\left( {21;28} \right)$

(15; 21)

$\left( {15;21} \right)$

(- 10; 1)

$\left( { - 10;1} \right)$

(1; 9)

$\left( {1;9} \right)$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493233

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ $t = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge 0$ , đưa về phương trình bậc hai ẩn $t$ và biện luận.

Giải chi tiết

Đặt $t = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _2}1 = 0$ , phương trình đã cho trở thành ${t^2} - mt + 8 - m = 0$ (1)

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 0\\{t_2} > 0\end{array} \right.$ .

Thay $t = 0$ vào (1) ta có $m = 8$ . Thử lại với $m = 8$ thì $\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 8t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 8\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)$ .

Vậy $m = 8 \in \left( {1;9} \right)$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.