Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + mx + 3} - x} \right) = 3\). Hỏi \(m\)

Câu hỏi số 493234:

Vận dụng

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + mx + 3} - x} \right) = 3\). Hỏi \(m\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(m \in \left( {0;4} \right)\)

B. \(m \in \left( {8;10} \right)\)

C. \(m \in \left( { - 4;0} \right)\)

D. \(m \in \left( {4;8} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493234

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + mx + 3} - x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + mx + 3 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + mx + 3} + x}}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{mx + 3}}{{\sqrt {{x^2} + mx + 3} + x}}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{m}{2} = 3 \Leftrightarrow m = 6 \in \left( {4;8} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.