Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({4^x} - {6.2^x} + m \ge 0\) nghiệm

Câu hỏi số 493235:

Vận dụng

Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({4^x} - {6.2^x} + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

A. \(m \le 0\)

B. \(m \ge 0\)

C. \(m \ge - 9\)

D. \(m \ge 9\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493235

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \({2^x} = t\, > 0\).

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le f\left( t \right)\,\,\forall t > 0 \Leftrightarrow m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( t \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \({2^x} = t\, > 0\), bất phương trình trở thành: \({t^2} - 6t + m \ge 0\,\,\forall t > 0\, \Leftrightarrow {t^2} - 6t \ge - m\,\,\forall t > 0\).

Đặt \(f\left( t \right) = {t^2} - 6t\,\) với \(t > 0\) ta có: \(f\left( t \right) \ge - m\,\,\forall t > 0 \Leftrightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( t \right)\) .

Ta có \(f'\left( t \right) = 2t - 6 = 0\, \Leftrightarrow t = 3\,\,\left( {tm} \right)\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( t \right) = f\left( 3 \right) = - 9\).

Vật \( - m \le - 9 \Leftrightarrow m \ge 9\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.