Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để bất phương trình ${4^x} - {6.2^x} + m \ge 0$ nghiệm

Câu hỏi số 493235:

Vận dụng

Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để bất phương trình ${4^x} - {6.2^x} + m \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

$m \le 0$

$m \ge 0$

$m \ge - 9$

$m \ge 9$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493235

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ ${2^x} = t\, > 0$ .

- Cô lập $m$ , đưa bất phương trình về dạng $m \le f\left( t \right)\,\,\forall t > 0 \Leftrightarrow m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( t \right)$ .

Giải chi tiết

Đặt ${2^x} = t\, > 0$ , bất phương trình trở thành: ${t^2} - 6t + m \ge 0\,\,\forall t > 0\, \Leftrightarrow {t^2} - 6t \ge - m\,\,\forall t > 0$ .

Đặt $f\left( t \right) = {t^2} - 6t\,$ với $t > 0$ ta có: $f\left( t \right) \ge - m\,\,\forall t > 0 \Leftrightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( t \right)$ .

Ta có $f'\left( t \right) = 2t - 6 = 0\, \Leftrightarrow t = 3\,\,\left( {tm} \right)$ .

$\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( t \right) = f\left( 3 \right) = - 9$ .

Vật $- m \le - 9 \Leftrightarrow m \ge 9$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.