Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {\log _5}\left( {2{x^2} + 3x + 1} \right)\)

Câu hỏi số 493237:

Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {\log _5}\left( {2{x^2} + 3x + 1} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 0.

A. \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{\ln 5}}\)

B. \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{\ln 5}}\)

C. \(y = \dfrac{{3x}}{{\ln 5}}\)

D. \(y = \dfrac{x}{{2\ln 5}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493237

Phương pháp giải

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

- Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \dfrac{{u'}}{{u\ln a}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {\log _5}\left( {2{x^2} + 3x + 1} \right)\, \Rightarrow y' = \dfrac{{4x + 3}}{{\ln 5\left( {2{x^2} + 3x + 1} \right)}}\) \( \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \dfrac{3}{{\ln 5}}\).

Lại có \(y\left( 0 \right) = {\log _5}1 = 0\) nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + y\left( 0 \right) = \dfrac{{3x}}{{\ln 5}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.