Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^{ - x}},\) \(y = \dfrac{x}{3},\) \(x = 0\)

Câu hỏi số 493238:

Vận dụng

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^{ - x}},\) \(y = \dfrac{x}{3},\) \(x = 0\) là \(S = \dfrac{m}{{3\ln 3}} - \dfrac{n}{6}\). Tính tổng \(m + n\).

A. \(m + n = \)4

B. \(m + n = \)2

C. \(m + n = \)1

D. \(m + n = \)3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493238

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({3^{ - x}} = \dfrac{x}{3}\).

Vì \({3^{ - x}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\), \(\dfrac{x}{3}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên phương trình trên có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

Diện tích cần tính là: \(S = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{3^{ - x}} - \dfrac{x}{3}} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( { - \dfrac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} - \dfrac{{{x^2}}}{6}} \right)} \right|_0^1} \right| = \dfrac{2}{{3\ln 3}} - \dfrac{1}{6}\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 1\end{array} \right. \Rightarrow m + n = 3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.