Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {3^{ - x}},$ $y = \dfrac{x}{3},$ $x = 0$

Câu hỏi số 493238:

Vận dụng

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {3^{ - x}},$ $y = \dfrac{x}{3},$ $x = 0$ là $S = \dfrac{m}{{3\ln 3}} - \dfrac{n}{6}$ . Tính tổng $m + n$ .

$m + n =$ 4

$m + n =$ 2

$m + n =$ 1

$m + n =$ 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493238

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ , $y = g\left( x \right)$ , đường thẳng $x = a,\,\,x = b$ là $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$ .

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm ${3^{ - x}} = \dfrac{x}{3}$ .

Vì ${3^{ - x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ , $\dfrac{x}{3}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên phương trình trên có nghiệm duy nhất $x = 1$ .

Diện tích cần tính là: $S = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{3^{ - x}} - \dfrac{x}{3}} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( { - \dfrac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} - \dfrac{{{x^2}}}{6}} \right)} \right|_0^1} \right| = \dfrac{2}{{3\ln 3}} - \dfrac{1}{6}$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 1\end{array} \right. \Rightarrow m + n = 3$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.