Cho hàm số $f\left( x \right)$ . Biết $f'\left( x \right)$ là hàm bậc ba, có đồ thị như hình vẽ

Câu hỏi số 493239:

Vận dụng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ . Biết $f'\left( x \right)$ là hàm bậc ba, có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu số nguyên $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để đồ thị hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) + mx + 2021$ có đúng một điểm cực trị?

A. 20

B. 16

C. 15

D. 18

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493239

Giải chi tiết

Ta có $g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + m = 0\, \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - m$ .

Để có đúng 1 cực trị thì đường thẳng $y = - m$ cắt đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ tại 1 điểm hoặc 2 điểm trong đó có 1 điểm là tiếp xúc.

Dựa vào đồ thị hàm số $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - m \ge 3\\ - m \le - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\m \ge 1\end{array} \right.\,$ .

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m \in \left[ { - 10; - 3} \right] \cup \left[ {1;10} \right],\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9;...; - 4; - 3;1;2;3;...;10} \right\}$ .

Vậy có tất cả 18 giá trị của m.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.