Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f'\left( x \right)\) là hàm bậc ba, có đồ thị như hình vẽ

Câu hỏi số 493239:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f'\left( x \right)\) là hàm bậc ba, có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + mx + 2021\) có đúng một điểm cực trị?

A. 20

B. 16

C. 15

D. 18

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493239

Giải chi tiết

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + m = 0\, \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - m\).

Để có đúng 1 cực trị thì đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) tại 1 điểm hoặc 2 điểm trong đó có 1 điểm là tiếp xúc.

Dựa vào đồ thị hàm số \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - m \ge 3\\ - m \le - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\m \ge 1\end{array} \right.\,\).

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left[ { - 10; - 3} \right] \cup \left[ {1;10} \right],\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9;...; - 4; - 3;1;2;3;...;10} \right\}\).

Vậy có tất cả 18 giá trị của m.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.