Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;1;3} \right)\), \(B\left( { - 1;3;2} \right)\), \(C\left( { - 1;2;3}

Câu hỏi số 493879:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;1;3} \right)\), \(B\left( { - 1;3;2} \right)\), \(C\left( { - 1;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 3\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt 3 \)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \dfrac{5}{3}\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493879

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2; - 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_{ABC}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;2;2} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

\(1.\left( {x - 1} \right) + 2.\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 9 = 0\)

\( \Rightarrow \) Mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với \(\left( {ABC} \right)\) có bán kính \(R = d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 3\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.