Một tổ có \(12\) học sinh gồm \(4\) nam trong đó có Vinh và \(8\) nữ trong đó có Hoa, Chia tổ

Câu hỏi số 493949:

Vận dụng

Một tổ có \(12\) học sinh gồm \(4\) nam trong đó có Vinh và \(8\) nữ trong đó có Hoa, Chia tổ thành ba nhóm, mỗi nhóm gồm \(4\) học sinh và phải có ít nhất một học sinh nam. Xác suất để Vinh và Hoa cùng một nhóm là

A. \(\dfrac{7}{{32}}\)

B. \(\dfrac{1}{8}\)

C. \(\dfrac{3}{{32}}\)

D. \(\dfrac{5}{{16}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493949

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_4^1.C_8^3.C_3^1.C_5^3.1 = 6720\)

Ta tính xác suất để Vinh và Hoa cùng một nhóm.

TH1:

Nhóm \(1\): Vinh, Hoa và 1 bạn nam và 1 bạn nữ khác: \(C_3^1.C_7^1\)

Nhóm \(2\): 1 nam và 3 nữ: \(C_2^1.C_6^3\)

Nhóm \(3\): 1 nam và 3 nữ còn lại: 1 cách chọn

Số cách chọn trong trường hợp \(1\) là: \(C_3^1.C_7^1.C_2^1.C_6^3.1 = 840\) cách chọn

TH2:

Nhóm \(1\): Vinh, Hoa và 2 bạn nữ: \(C_7^2\)

Nhóm 2: 2 nam và 2 nữ: \(C_3^2.C_5^2\)

Nhóm 3: 1 nam và 3 nữ còn lại: 1 cách chộn

Số cách chọn trong trường hợp \(2\) là: \(C_7^2.C_3^2.C_5^2.1 = 630\) cách chọn

Xác suất cần tính là: \(P = \dfrac{{840 + 630}}{{6720}} = \dfrac{7}{{32}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.