Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =

Câu hỏi số 494268:

Thông hiểu

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).Tổng \(M + m\) bằng:

A. \( - 2\)

B. \(\dfrac{7}{2}\)

C. \(\dfrac{{ - 13}}{2}\)

D. \(\dfrac{{ - 17}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494268

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

Ta có \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\), do đó hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\).

\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = - \dfrac{3}{2},\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 1 \right) = - 5\).

Vậy \(M + m = - \dfrac{3}{2} - 5 = - \dfrac{{13}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.