Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {2 + \dfrac{5}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{x}{{1 - x}} + \dfrac{x}{{2x +

Câu hỏi số 494476:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {2 + \dfrac{5}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{x}{{1 - x}} + \dfrac{x}{{2x + 2}}} \right):\dfrac{6}{{{x^2} - 1}}\) tại \(x = 2\).

A. \(2\)

B. \( - 1\)

C. \(1\)

D. \( - 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494476

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức và các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne \pm 1\)

Ta có:

\(P = \left( {2 + \dfrac{5}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{x}{{1 - x}} + \dfrac{x}{{2x + 2}}} \right):\dfrac{6}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \left[ {2 + \dfrac{5}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{x}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\dfrac{6}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \left[ {\dfrac{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + \dfrac{{10}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} - \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}} \right]:\dfrac{6}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \dfrac{{4\left( {{x^2} - 1} \right) + 10 - 2x\left( {x + 1} \right) + x\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} \cdot \dfrac{{{x^2} - 1}}{6}\)

\( = \dfrac{{4{x^2} - 4 + 10 - 2{x^2} - 2x + {x^2} - x}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} \cdot \dfrac{{{x^2} - 1}}{6}\)

\( = \dfrac{{3{x^2} - 3x + 6}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} \cdot \dfrac{{{x^2} - 1}}{6}\)

\( = \dfrac{{3\left( {{x^2} - x + 2} \right)}}{{12}}\)

\( = \dfrac{{{x^2} - x + 2}}{4}\)

Thay \(x = 2\,\,\left( {{\mathop{\rm tmdk}\nolimits} } \right)\) vào biểu thức rút gọn, ta được:

\(P = \dfrac{{{2^2} - 2 + 2}}{4} = 1\)

Vậy \(P = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link