Hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$ đi qua hai điểm \(A\left(

Câu hỏi số 494749:

Vận dụng cao

Hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$ đi qua hai điểm $A\left( {1;0} \right)$ , hàm số bậc hai $y = g\left( x \right)$ có đồ thị $\left( {{C_2}} \right)$ đi qua điểm $B\left( {1; - 4} \right)$ , $\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right)$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $- 1;\,\,2;\,\,3$ . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right)$ .

\frac{115}{3}

$\dfrac{{115}}{3}$

\frac{32}{3}

$\dfrac{{32}}{3}$

\frac{71}{6}

$\dfrac{{71}}{6}$

\frac{112}{3}

$\dfrac{{112}}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494749

Giải chi tiết

Ta có:

$\left( {{C_1}} \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$ nên $f\left( 1 \right) = 0$

$\left( {{C_2}} \right)$ đi qua điểm $B\left( {1; - 4} \right)$ nên $g\left( 1 \right) = - 4$ .

Vì $\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right)$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $- 1;\,\,2;\,\,3$ nên ta có:

$f\left( x \right) - g\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\,\,\left( * \right)\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Thay $x = 1$ vào (*) ta có: $f\left( 1 \right) - g\left( 1 \right) = 4a \Leftrightarrow 4 = 4a \Leftrightarrow a = 1\,\,\left( {tm} \right)$ .

$\Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)$ .

Vậy diện tích cần tính là: $S = \left| {\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_2^3 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)dx} } \right| = \dfrac{{71}}{6}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.