Hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) đi qua hai điểm \(A\left(

Câu hỏi số 494749:

Vận dụng cao

Hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;0} \right)\), hàm số bậc hai \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( {{C_2}} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 4} \right)\), \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \( - 1;\,\,2;\,\,3\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right)\).

A. \(\dfrac{{115}}{3}\)

B. \(\dfrac{{32}}{3}\)

C. \(\dfrac{{71}}{6}\)

D. \(\dfrac{{112}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494749

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left( {{C_1}} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nên \(f\left( 1 \right) = 0\)

\(\left( {{C_2}} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 4} \right)\) nên \(g\left( 1 \right) = - 4\).

Vì \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \( - 1;\,\,2;\,\,3\) nên ta có:

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\,\,\left( * \right)\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Thay \(x = 1\) vào (*) ta có: \(f\left( 1 \right) - g\left( 1 \right) = 4a \Leftrightarrow 4 = 4a \Leftrightarrow a = 1\,\,\left( {tm} \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\).

Vậy diện tích cần tính là: \(S = \left| {\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_2^3 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)dx} } \right| = \dfrac{{71}}{6}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.