Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 1 - i} \right| = 1,\,\,\left| {{z_2} - 2 + i}
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 1 - i} \right| = 1,\,\,\left| {{z_2} - 2 + i} \right| = 2\). Số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {\overline z - \overline {{z_1}} } \right)\left( {1 + i - {z_1}} \right)\) và \(\left( {\overline z - \overline {{z_2}} } \right)\left( {2 - i - {z_2}} \right)\) là các số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - 3 - 2i} \right|\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Giả sử \({z_1} = {x_1} + {y_1}i,\,\,{z_2} = {x_2} + {y_2}i,\,\,z = x + yi\).
Gọi các điểm biểu diễn số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,z\) lần lượt là \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right),\,\,M\left( {x;y} \right)\).
Ta có:
\(\left| {{z_1} - 1 - i} \right| = 1 \Rightarrow {M_1} \in \left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;1} \right)\), bán kính \({R_1} = 1\).
\(\left| {{z_2} - 2 + i} \right| = 2 \Rightarrow {M_2} \in \left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( {2; - 1} \right)\), bán kính \({R_2} = 2\).
\(\left( {\overline z - \overline {{z_1}} } \right)\left( {1 + i - {z_1}} \right)\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \left( {x - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_1}} \right) + \left( {y - {y_1}} \right)\left( {1 - {y_1}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{M_1}M} \bot \overrightarrow {{M_1}{I_1}} \Leftrightarrow M{M_1}\) là tiếp tuyến của \(\left( {{C_1}} \right)\).
\(\left( {\overline z - \overline {{z_2}} } \right)\left( {2 - i - {z_2}} \right)\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \left( {x - {x_2}} \right)\left( {2 - {x_2}} \right) + \left( {y - {y_2}} \right)\left( { - 1 - {y_2}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{M_2}M} \bot \overrightarrow {{M_2}{I_2}} \Leftrightarrow M{M_2}\) là tiếp tuyến của \(\left( {{C_2}} \right)\).
Ta có: \(A\left( {3;2} \right)\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right)\) nên từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới 2 đường tròn trên.
\( \Rightarrow \left| {z - 3 - 2i} \right| = MA\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(M \equiv A\).
Vậy \({\left| {z - 3 - 2i} \right|_{\min }} = 0\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
