Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có đồ thị li

Câu hỏi số 495078:

Vận dụng

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có đồ thị li độ của các dao động thành phần theo thời gian như hình vẽ. Khi đi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ là

A. \(32\pi {\rm{cm}}/{\rm{s}}\)

B. \(28\;{\rm{cm}}/{\rm{s}}\)

C. \(32\;{\rm{cm}}/{\rm{s}}\)

D. \(28\pi {\rm{cm}}/{\rm{s}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:495078

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị suy ra các đại lượng \({A_1},\,\,{A_2},\,\,\omega ,\,\,{\varphi _1},\,{\varphi _2}\) của hai dao động và tổng hợp hai dao động đó.

Áp dụng công thức \({v_{\max }} = \omega A\) với \(A\) là biên độ tổng hợp.

Giải chi tiết

Từ hình vẽ: \(\frac{T}{2} = 0,5s \Rightarrow T = 1\left( s \right)\)

Tần số góc của hai dao động là:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \left( {rad/s} \right)\)

Biên độ của hai dao động: \({A_1} = 10cm,\,\,{A_2} = 6\,cm.\)

Lúc \(t = 0,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 6cm = {A_1} \Rightarrow {\varphi _1} = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5cm = \frac{{{A_1}}}{2}\\{v_1} < 0\end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _2} = \frac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

Phương trình dao động của hai vật là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 10\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\\{x_2} = 6\cos \left( {2\pi t} \right)\end{array} \right.\)

Biên độ dao động tổng hợp là:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \left( {\overrightarrow {{A_1}} ,\overrightarrow {{A_2}} } \right)} \\ \Rightarrow A = \sqrt {{{10}^2} + {6^2} + 2.10.6.\cos \frac{\pi }{3}} = 14\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khi đi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ là:

\({v_{\max }} = \omega A = 2\pi .14 = 28\pi \)(cm/s)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.