Một vật hình trụ tiết diện nhỏ, có chiều cao \(20\;{\rm{cm}}\), nổi thẳng đứng trong một bể

Câu hỏi số 495082:

Vận dụng cao

Một vật hình trụ tiết diện nhỏ, có chiều cao \(20\;{\rm{cm}}\), nổi thẳng đứng trong một bể nước rộng. Bỏ qua mọi lực cản, lấy \(g = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\). Khi cân bằng, một nửa vật bị chìm trong nước và mép dưới của vật cách đáy bể một đoạn đủ dài. Từ vị trí cân bằng của vật, truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng \(1,5\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) hướng thẳng đứng xuống dưới. Kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vận tốc của vật triệt tiêu lần đầu tiên thì tốc độ trung bình của vật gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(94cm/s.\)

B. \(78cm/s.\)

C. \(85\,cm/s.\)

D. \(98cm/s.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:495082

Phương pháp giải

- Tìm các lực tác dụng vào vật khi cân bằng.

- Khi tác dụng lực hướng xuống thì coi vật dao động điều hoà → tính lực kéo về → tính \(\omega \) và \(A.\)

- Trong nước vật sẽ chuyển động chậm dần với gia tốc \(a \Rightarrow \)tính \(a.\)

Giải chi tiết

Khi vật cân bằng, tác dụng vào vật có trọng lực và lực đẩy Ác-si-mét:

\(P = {F_A} \Rightarrow V{D_v}g = \frac{V}{2}{D_n}g \Rightarrow {D_n} = 2{D_v}\)

Chọn trục \(Ox\) thẳng đứng hướng xuống:

Khi vật chuyển động thì tác dụng vào vật có

\({F_{kv}} = P - {F_A} \Leftrightarrow {F_{kv}} = mg - \frac{{{D_n}\left( {\frac{h}{2} + x} \right)}}{{{D_v}.h}}mg = \frac{{ - 2mg}}{h}x = - m{\omega ^2}x\)

Tần số góc của dao động là:

\(\omega = \sqrt {\frac{{2g}}{h}} = = \sqrt {\frac{{2.10}}{{0,2}}} = 10\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động của vật là: \(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{150}}{{10}} = 15\left( {cm} \right)\)

Nhận xét: \(A > \frac{h}{2} \to \) Vật đi xuống 1 đoạn bằng \({S_1} = \frac{h}{2} = 10\,cm\), khi này vật chìm hoàn toàn trong nước và có tốc độ là:

\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 10\sqrt {{{15}^2} - {{10}^2}} = 0,5\sqrt 5 \left( {m/s} \right)\).

Thời gian vật đi hết quãng đường \({S_1}\) là: \({t_1} = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{\arcsin \left( {\frac{{10}}{{15}}} \right)}}{{10}}\)

Theo định luật II Niu – tơn:

\(\begin{array}{l}{F_{kv}} = P - {F_A} \Rightarrow ma = mg - {D_n}.V.g\\ \Rightarrow {D_v}.V.a = {D_v}.V.g - {D_n}.V.g\end{array}\)

Lúc này vật chuyển động chậm dần với gia tốc là

\(a = \left( {1 - \frac{{{D_n}}}{{{D_v}}}} \right)g = - g = - 10\left( {m/{s^2}} \right)\)

Do đó quãng đường và thời gian vật đi tiếp đến khi dừng là:

\(\left\{ \begin{array}{l}S = \frac{{{v^2}}}{{2\left| a \right|}} = \frac{1}{{16}}m = 6,25\left( {cm} \right)\\{t_2} = \frac{v}{{\left| a \right|}} = \frac{1}{{4\sqrt 5 }}\left( s \right)\end{array} \right.\)

Tốc độ trung bình của vật là:

\({v_{tb}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{10 + 6,25}}{{\frac{{ar\sin \left( {\frac{{10}}{{15}}} \right)}}{{10}} + \frac{1}{{4\sqrt 5 }}}} \approx 87,94\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.