Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left(
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với nhau, \(SB = a\sqrt 3 \), góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\) là \({45^0}\) và \(\angle ASB = {30^0}\). Gọi thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V\). Tỉ số \(\dfrac{{{a^3}}}{V}\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BC\end{array} \right. \Leftrightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Khi đó \(SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\) nên \(\angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SB} \right) = \angle BSC = {45^0}\).
Xét tam giác vuông \(SAB\) ta có: \(SA = SB.\cos {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\), \(AB = SB.\sin {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(SB \bot BC\) \( \Rightarrow \Delta SBC\) vuông cân tại \(B\) nên \(BC = SB = a\sqrt 3 \).
Lại có \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AB \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{3{a^2}}}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\).
Vậy \(\dfrac{{{a^3}}}{V} = \dfrac{8}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
