Trong không gian \(Oxy\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt

Câu hỏi số 497240:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxy\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) và song song với \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 12z + 78 = 0\\4x + 3y - 12z - 26 = 0\end{array} \right.\)

B. \(4x + 3y - 12z + 78 = 0\)

C. \(4x + 3y - 12z + 26 = 0\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 12z - 78 = 0\\4x + 3y - 12z + 26 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497240

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2} - \left( { - 2} \right)} = 4\)

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {4;3; - 12} \right)\)

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

+ \(\left( P \right)//\left( \alpha \right)\), suy ra phương trình \(\left( P \right)\) có dạng \(4x + 3y - 12z + d = 0\,\,(d \ne 10)\)

+ \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\) nên \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {4.1 + 3.2 - 12.3 + d} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 26 + d} \right|}}{{\sqrt {169} }} = 4\\ \Leftrightarrow \left| {d - 26} \right| = 52\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d - 26 = 52\\d - 26 = - 52\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 78\,\,\,\,\,\,(tm)\\d = - 26\,\,\,(tm)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài: \(\left[ \begin{array}{l}\left( P \right):4x + 3y - 12z + 78 = 0\\\left( P \right):4x + 3y - 12z - 26 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.