Cho \(m\) là số thực dương khác 1. Biết \(x = 4\) là nghiệm của bất phương trình \({\log _m}\left(

Câu hỏi số 497733:

Vận dụng

Cho \(m\) là số thực dương khác 1. Biết \(x = 4\) là nghiệm của bất phương trình \({\log _m}\left( {{x^2} + x + 3} \right) \ge {\log _m}\left( {2{x^2} - x} \right)\). Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:

A. \(\left[ { - 1;5} \right]\)

B. \(\left[ { - 1;0} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497733

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\2{x^2} - x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

TH1: \(0 < m < 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _m}\left( {{x^2} + x + 3} \right) \ge {\log _m}\left( {2{x^2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 3 \le 2{x^2} - x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có: \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

TH2: \(m > 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _m}\left( {{x^2} + x + 3} \right) \ge {\log _m}\left( {2{x^2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 3 \ge 2{x^2} - x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \le 0\\ \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có: \(x \in \left[ { - 1;0} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2};3} \right]\).

Kết hợp 2 TH ta có \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.