Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy 1 điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng đi qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b. Chứng minh góc ABD bằng góc ACD. c. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB d. Biết bán kính đường tròn (O) là R và góc ACB bằng 300. Tính độ dài cung nhỏ MS.

Câu hỏi số 49857:

Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy 1 điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng đi qua A và D cắt đường tròn (O) tại S.

a. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

b. Chứng minh góc ABD bằng góc ACD.

c. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB

d. Biết bán kính đường tròn (O) là R và góc ACB bằng 30⁰. Tính độ dài cung nhỏ MS.

A. $\frac{\Pi R}{3}$

B. $\frac{2\Pi R}{3}$

C. πR

D. 2πR

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:49857

Giải chi tiết

a. $\widehat{MDC} = 90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\widehat{BAC} = 90^0$

Vì A và D cùng nhìn BC dưới một góc 90⁰ nên ABCD là tứ giác nội tiếp.

b. $\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACD}$ vì cùng chắn cung AD của đường tròn bán kính BC

c. $\widehat{SDM}$ = $\widehat{SCM}$ (cùng chắn cung SM)

$\widehat{SDM}$ = $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ACB}$ (cùng chắn cung AB)

Vậy $\widehat{SCM}$ = $\widehat{ACB}$ nên CA là tia phân giác của góc SCB

d. Độ dài cung nhỏ MS là l = $\frac{\Pi R. 60^0}{180^0}$ = $\frac{\Pi R}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link