Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 4a\), góc giữa hai mặt phẳng
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 4a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({30^o}.\) Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Sử dụng lượng giác trong tam giác vuông để tính chiều cao của khối hộp chữ nhật.
Tính thể tích khối hộp \(V = {S_d}.h\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AO \bot BD\\AA' \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow A'O \bot BD \Rightarrow \alpha = \left( {AO;A'O} \right) = \angle AOA' = {30^o}\)
Đáy \(ABCD\) là hình vuông có \(BD = 4a \Rightarrow AB = AD = 2a\sqrt 2 \)
Ta có: \(AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BD = 2a.\)
Trong \(\Delta AOA'\) có \(AA' = AO.\tan {30^o} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là: \(V = 8{a^2}.\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
