Kết quả của phép tính \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + ... + \frac{1}{{\left( {x + 9}

Câu hỏi số 500347:

Vận dụng

Kết quả của phép tính \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + ... + \frac{1}{{\left( {x + 9} \right)\left( {x + 10} \right)}}\) là:

A. \(\frac{{x + 20}}{{x\left( {x + 10} \right)}}\)

B. \(\frac{{x + 9}}{{x + 10}}\)

C. \(\frac{1}{{x + 10}}\)

D. \(\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 10} \right)}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500347

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(\frac{1}{{A(A + 1)}} = \frac{1}{A} - \frac{1}{{A + 1}}\) để rút gọn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + ... + \frac{1}{{\left( {x + 9} \right)\left( {x + 10} \right)}}\\ = \frac{1}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}} + ... - \frac{1}{{x + 9}} + \frac{1}{{x + 9}} - \frac{1}{{x + 10}}\\ = \frac{1}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 10}}\\ = \frac{2}{x} - \frac{1}{{x + 10}}\\ = \frac{{2\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}} - \frac{x}{{x\left( {x + 10} \right)}}\\ = \frac{{x + 20}}{{x\left( {x + 10} \right)}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link