Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao

Câu hỏi số 500434:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng \(\lambda \). Ở mặt nước, C và D là hai điểm sao cho ABCD là hình vuông. Trên cạnh BC có 6 điểm cực đại giao thoa và 7 điểm cực tiểu giao thoa, trong đó P là điểm cực tiểu giao thoa gần B nhất và Q là điểm cực tiểu giao thoa gần C nhất. Khoảng cách xa nhất có thể giữa hai điểm P và Q là

A. \(8,04\lambda \).

B. \(9,96\lambda \).

C. \(10,5\lambda \).

D. \(8,93\lambda \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500434

Phương pháp giải

Cực tiểu giao thoa: \({d_2} - {d_1} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\lambda \)

Giải chi tiết

Xét đường cực đại bậc \({\rm{k}}\), ứng với điểm cực đại trên cạnh \(BC\) gần \(C\) nhất; đặt \(AB = a\);

Theo bài trên \({\rm{BC}}\) có 6 cực đại giao thoa nên \(\left( {k + 5,5} \right)\lambda < a < \left( {k + 6} \right)\lambda \,\,\left( 1 \right)\)

Điểm cực tiểu trên \(BC\) xa \(P\) nhất ứng với \(k - 0,5\), gần \(C\) nhất nên ta có

\(a\sqrt 2 - a \approx (k - 0,5)\lambda \to a \approx \frac{{\left( {k - 0,5} \right)\lambda }}{{\sqrt 2 - 1}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(k + 5,5 < \frac{{\left( {k - 0,5} \right)}}{{\sqrt 2 - 1}} < k + 6\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4,7 < k < 5,092 \Rightarrow k = 5\\ \Rightarrow a = \frac{{\left( {5 - 0,5} \right)\lambda }}{{\sqrt 2 - 1}} = 10,864\lambda \end{array}\)

Vậy ta có:

\(\begin{array}{l}AP - BP = \sqrt {{a^2} + B{P^2}} - BP = \left( {k + 5 + 0,5} \right)\lambda = 10,5\lambda \\ \Rightarrow BP = 0,370\lambda \\AQ - BQ = \sqrt {{a^2} + B{Q^2}} - BQ = (k - 0,5)\lambda = 4,5\lambda \\ \Rightarrow BP = 10,864\lambda \end{array}\)

Khoảng cách xa nhất có thể giữa hai điểm P và Q là:

\(BQ - BP = 10,494\lambda \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.