Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được gắn vào điểm G của một giá đỡ cố định như hình

Câu hỏi số 500435:

Vận dụng

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được gắn vào điểm G của một giá đỡ cố định như hình bên. Trên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, các con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ 14 cm, cùng chu kì T nhưng vuông pha với nhau. Gọi \({F_G}\) là độ lớn của hợp lực do hai lò xo tác dụng lên giá. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà \({F_G}\) có độ lớn bằng trọng lượng của vật nhỏ của mỗi con lắc là \(\frac{T}{4}\). Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,58 s.

B. 0,69 s.

C. 0,74 s.

D. 0,62 s.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500435

Phương pháp giải

Hai con lắc dao động dưới hai lực vuông góc với nhau nên ta có \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} \)

Từ giả thiết đề bài cho \({F_G} = P \Rightarrow \) tính được \(\cos \omega t\)

Cứ sau \(\frac{T}{4}\) thì \(F = P \Rightarrow \cos \omega t = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \) tính được \(\Delta l\) theo \(A.\)

Từ đó tính được chu kì \(T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} \)

Giải chi tiết

Hai con lắc dao động dưới hai lực vuông góc với nhau nên ta có:

\(\begin{array}{l}F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} = \sqrt {{{\left( {k{x_1}} \right)}^2} + {{\left( {k{x_2}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow F = \sqrt {{k^2}{A^2}{{\cos }^2}\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right) + {k^2}{{\left[ {\Delta l + A\cos \left( {\omega t} \right)} \right]}^2}} \\ \Rightarrow F = k\sqrt {{A^2} + \Delta {l^2} + 2A.\Delta l\cos \left( {\omega t} \right)} \end{array}\)

Từ giả thiết đề bài cho:

\(\begin{array}{l}{F_G} = P \Rightarrow {k^2}\left( {{A^2} + \Delta {l^2} + 2A.\Delta l\cos \left( {\omega t} \right)} \right) = {k^2}\Delta {l^2}\\ \Rightarrow {A^2} = - 2A\Delta l\cos \left( {\omega t} \right) \Rightarrow \cos \omega t = - \frac{A}{{2\Delta l}}\end{array}\)

Cứ sau \(\frac{T}{4}\) thì \(F = P \Rightarrow \cos \omega t = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} = - \frac{A}{{2\Delta l}} \Rightarrow \Delta l = \frac{A}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy chu kì của con hai con lắc là:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,14}}{{\sqrt 2 .10}}} = 0,62\left( s \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.