Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Tia phân giác Ax của cắt BC tại H. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN a. Nối MN cắt BC tại I, chứng minh I là trung điểm của MN b. Trung trực của MN cắt Ax tại O, chứng minh OC ⊥ AC. c. Chứng minh = + . d. Biết AB = 6 cm, OB = 4,5 cm, tính diện tích ∆ABC.

Câu hỏi số 50072:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Tia phân giác Ax của $\widehat{BAC}$ cắt BC tại H. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN

a. Nối MN cắt BC tại I, chứng minh I là trung điểm của MN

b. Trung trực của MN cắt Ax tại O, chứng minh OC ⊥ AC.

c. Chứng minh $\frac{4}{BC^{2}}$ = $\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{BO^{2}}$ .

d. Biết AB = 6 cm, OB = 4,5 cm, tính diện tích ∆ABC.

A. S_ABC = 3,6 (cm²)

B. S_ABC = 4,8 (cm²)

C. S_ABC = 17,28 (cm²)

D. S_ABC = 7,28 (cm²)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50072

Giải chi tiết

a. Kẻ ME ⊥ BC và NF ⊥ BC thì ME // NF (1).

Xét ∆BME và ∆CNF có:

$\widehat{MBE}$ = $\widehat{NCF}$

BM = CN

góc E = góc F = 1 vuông

Vậy ∆BME = ∆CNF (cạnh huyền, góc nhọn)

=> ME = NF (2)

Từ (1) và (2) suy ra MENF là hình bình hành => IM = IN (theo tính chất hình bình hành)

b. ∆ABC cân (gt), Ax là phân giác của góc A đồng thời là trung trực của BC;

O ∈ trung trực của BC => OB = OC;

O ∈ trung trực của MN => OM = ON và BM = CN (gt).

Vậy ∆OBM = ∆OCN

=> $\widehat{OBM}$ = $\widehat{OCN}$ (3).

∆OAB = ∆OAC (vì OA chung, OB = OC, AB = AC)

=> $\widehat{OBA}$ = $\widehat{OCA}$ (4).

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{OCN}$ = $\widehat{OCA}$ mà $\widehat{OCA}$ + $\widehat{OCN}$ = 180⁰ nên $\widehat{OCN}$ = $\widehat{OCA}$ = 90⁰

=> OC ⊥ AC

c. $\widehat{OBA}$ = $\widehat{OCA}$ = 90⁰. Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OBA ta có $\frac{1}{BH^{2}}$ = $\frac{1}{BO^{2}}$ + $\frac{1}{BA^{2}}$ mà BH = $\frac{1}{2}$ BC nên ta có:

$\frac{1}{\left ( \frac{BC}{2} \right )^{2}}$ = $\frac{1}{BO^{2}}$ + $\frac{1}{BA^{2}}$ . Vậy $\frac{4}{BC^{2}}$ = $\frac{1}{BO^{2}}$ + $\frac{1}{BA^{2}}$

d. $\frac{4}{BC^{2}}$ = $\frac{1}{BO^{2}}$ + $\frac{1}{BA^{2}}$ = $\frac{1}{4,5^{2}}$ + $\frac{1}{6^{2}}$ = $\frac{6^{2}+4,5^{2}}{(6.4,5)^{2}}$ = $\frac{56,25}{27^{2}}$ = $\frac{7,5^{2}}{27^{2}}$

=> $\frac{2}{BC}$ = $\frac{7,5}{27}$ => BC = 7,2 => BH = 3,6

∆ABH vuông tại H, theo định lý Pitago:

AH² + BH² = AB²

=> AH² = AB² - BH²= 36 - 12,96 = 23,04 = 4,8² => AH = 4,8.

S_ABC = $\frac{1}{2}$ BC.AH = BH.AH = 3,6.4,8 = 17,28 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link