Cho \(a,\,\,b\) là các chữ số thỏa mãn \(a - b = 6\) và \(\overline {4a7} + \overline {1b5} \) chia

Câu hỏi số 501563:

Vận dụng

Cho \(a,\,\,b\) là các chữ số thỏa mãn \(a - b = 6\) và \(\overline {4a7} + \overline {1b5} \) chia hết cho \(9\). Khi đó, giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2}\) là

A. \(10\)

B. \(16\)

C. \(68\)

D. \(60\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501563

Phương pháp giải

+ Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 9, tính chất chia hết của một tổng.

+ Sử dụng toán tổng-hiệu để tìm \(a,\,\,b\).

+ Thay giá trị của \(a,\,\,b\) để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Vì \(\overline {4a7} + \overline {1b5} \,\, \vdots \,\,9\) nên \(\left( {400 + 10a + 7 + 100 + 10b + 5} \right)\,\, \vdots \,\,9\).

\( \Rightarrow \left[ {512 + 10\left( {a + b} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,9\)

Vì \(512\) chia 9 dư 8 nên để \(\left[ {512 + 10\left( {a + b} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,9\) thì \(\left( {a + b} \right)\) chia 9 dư 1.

\( \Rightarrow a + b = 10\)

Mà \(a - b = 6\) nên \(a = 8,\,\,b = 2\).

Thay \(a = 8,\,\,b = 2\) vào biểu thức \({a^2} + {b^2}\) ta được: \({8^2} + {2^2} = 68\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link