Chứng minh rằng: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là phân

Câu hỏi số 502090:

Vận dụng

Chứng minh rằng: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502090

Phương pháp giải

Để chứng minh tam giác cân ta chứng minh 2 cạnh bằng nhau hoặc 2 góc bằng nhau.

Giải chi tiết

Cách giải:

Trên tia đối của tia MA;lấy điểm I sao cho M là trung điểm của AI.

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta IMC\) có:

+ \(AM = MI\)(cách dựng)

+ \(\widehat {AMB} = \widehat {IMC}\) (2 góc đối đỉnh)

+ \(MB = MC\) (vì M là trung điểm BC)

\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta IMC\)(c.g.c)

\( \Rightarrow AB = IC\)(2 cạnh tương ứng) và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{I_1}}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)(AM là phân giác góc A) \( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{I_1}} \Rightarrow \Delta ACI\) cân tại C\( \Rightarrow AC = IC\) mặt khác \(AB = IC\)(cmt) \( \Rightarrow AB = AC\)

Vậy \(\Delta ABC\) cân tại A. (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link