Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD), M và N là trung điểm của hai đáy AB và CD, biết MN = (CD - AB) a. Chứng minh + = 900. b. Biết AD = AB = 6 cm, BC = 8 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu hỏi số 50264:

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD), M và N là trung điểm của hai đáy AB và CD, biết MN = $\frac{1}{2}$ (CD - AB)

a. Chứng minh $\widehat{C}$ + $\widehat{D}$ = 90⁰.

b. Biết AD = AB = 6 cm, BC = 8 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

A. S_ABCD = 52,7 (cm²)

B. S_ABCD = 58,8 (cm²)

C. S_ABCD = 12,8 (cm²)

D. S_ABCD = 52,8 (cm²)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50264

Giải chi tiết

a. Kẻ MP // AD và MQ // BC thì các tứ giác AMPD và BMQC là hình bình hành

=> AM = DP = MB = QC

=> CD - AB = CD - (AM + MB) = CD - (DP + QC) = PQ

=> MN = $\frac{1}{2}$ (CD - AB) = $\frac{1}{2}$ PQ.

Ta lại có ND = NC và DP = QC nên NP = NQ.

∆MNQ có trung tuyến MN ứng với cạnh PQ và MN = $\frac{1}{2}$ PQ thì ∆MNQ vuông tại M => $\widehat{MPQ}$ + $\widehat{MQP}$ = 90⁰ => $\widehat{D}$ + $\widehat{C}$ = 90⁰.

b. Tứ giác AMPD và BMQC là các hình bình hành nên

MP = AD = 6; MQ = BC = 8.

Áp dụng định lý Pitago và tam giác vuông MNQ được

MP² + MQ² = PQ² => 6² + 8² = PQ² => PQ = 10

Kẻ MH ⊥ PQ ta có: MH.PQ = MP.MQ

=> MH = $\frac{6.8}{10}$ = 4,8;

DC = PQ + (DP + QC) = PQ + AB = 10 + 6 = 16

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ (AB + DC).MH = $\frac{1}{2}$ (6+16).4,8 = 52,8 (cm²).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link