Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hoàn thành bài sau:

Hoàn thành bài sau:

Trả lời cho các câu 502732, 502733 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao

Cho nửa đường tròn tâm OO đường kính AB=2R,AB=2R,gọi II là trung điểm của đoạn OA.OA. Vẽ tia IxIx vuông góc với ABAB cắt nửa đường tròn (O)(O)tại CC. Lấy điểm EE trên cung nhỏ BC(EB,EC)BC(EB,EC), nối AEAE cắt CICI tại FF.

  1. Chứng minh rằng BEFIBEFI là tứ giác nội tiếp
  2. Gọi KK là giao điểm của hai tia BEBEIx.Ix. Giả sử FF là trung điểm của IC.IC. Chứng minh rằng ΔAIFΔKIBΔAIFΔKIB. Tính IKIK theo RR.

Câu hỏi:502733
Phương pháp giải

Sử dụng tỉ lệ của các cặp cạnh tương ứng trong tam giác đồng dạng để tính toán

Giải chi tiết

  1. Ta có : ^AEB=900ˆAEB=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
^BIF=900(DoIxAB)ˆBIF=900(DoIxAB)

Tứ giác BEFIBEFI có: AEB+BIF=900+900=1800AEB+BIF=900+900=1800

Tứ giác BEFIBEFI là tứ giác nội tiếp .

  1. Do tứ giác BEFIBEFI nội tiếp nên ^AFI=^KIBˆAFI=ˆKIB
Xét ΔAIFΔAIFΔKIBΔKIBcó: ^AFI=^KBIˆAFI=ˆKBI(cmt); ^AIF=^KIB=900ˆAIF=ˆKIB=900ΔAIFΔKIBΔAIFΔKIB

Xét ΔACBΔACB^ACB=900ˆACB=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và CIABCIAB

Suy ra CI2=AI.IB=R2.3R2=3R24CI=R32IF=CI2=R34CI2=AI.IB=R2.3R2=3R24CI=R32IF=CI2=R34

Do ΔAIFΔKIBΔAIFΔKIB nên AIKI=IFIBKI=AI.IBIF=R2.3R2.4R3=R3AIKI=IFIBKI=AI.IBIF=R2.3R2.4R3=R3

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, đường cao AH.AH. Gọi I,J,KI,J,K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ABH,ACH.ABC,ABH,ACH. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác IJKIJK và đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC có bán kính bằng nhau.

Câu hỏi:502734
Phương pháp giải

Gọi M,NM,N là giao điểm của AJ,AKAJ,AK với BC,BC, ta sẽ chứng minh 5 điểm I,J,K,M,NI,J,K,M,N cùng thuộc đường tròn đường kính MNMN, với MN=2rMN=2r

Giải chi tiết

Gọi M,NM,N là giao điểm của AJ,AKAJ,AK với BC,BC, hạ IDBCIDBC

Ta có: ^BAN=900^NAC=900^NAH=^BNAABNˆBAN=900ˆNAC=900ˆNAH=ˆBNAABN cân tại BB

Tương tự ΔACMΔACM cân tại CC

Do đó, IA=IM=INIA=IM=IN nên II là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN^MIN=2^MAN=2.902=90AMNˆMIN=2ˆMAN=2.902=90

Suy ra ΔMINΔMIN vuông tại IMN=2ID=2rIMN=2ID=2r (rr là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC)

CKCK là trung trực của AMAMnên ^KMC=^KAC=12^HAC=12^ABC=^IBCˆKMC=ˆKAC=12ˆHAC=12ˆABC=ˆIBCnên MK//BIMK//BI. Mà BIBIlà trung trực của ANANnên MKANMKAN, tương tự NJAMNJAM.

Do đó các điểm I,J,KI,J,K nằm trên đườn tròn đường kính MNMNcó bán kính rr

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác IJKIJK và đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC có bán kính bằng nhau.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1