Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một bảng kích thước 2n×2n ô vuông, n là số nguyên dương. Người ta đánh dấu vào

Câu hỏi số 502735:
Vận dụng cao

Một bảng kích thước 2n×2n ô vuông, n là số nguyên dương. Người ta đánh dấu vào 3n ô bất kỳ của bảng. Chứng minh rằng có thể chọn ra n hàng và n cột của bảng sao cho các ô được đánh dấu đều nằm trên n hàng và n cột này.

Quảng cáo

Câu hỏi:502735
Phương pháp giải

Ta chọn ra n hàng có chứa số ô được đánh dấu nhiều hơn hoặc bằng n hàng còn lại. Sử dụng nguyên lý Dirichlet, ta sẽ chứng minh số ô được đánh dấu còn lại nhỏ hơn hoặc bằng n.

Giải chi tiết

Chọn ra n hàng có chứa số ô được đánh dấu nhiều nhất trên các hàng đó

Ta sẽ chứng minh số ô được đánh dấu còn lại nhỏ hơn hoặc bằng n

Giả sử số ô được đánh dấu còn lại lớn hơn hoặc bằng n+1

Còn lại 2nn=n hàng ta không chọn

Theo nguyên lý Dirichlet sẽ có ít nhất một hàng (trong n hàng còn lại) chứa ít nhất hai ô đã đánh dấu.

Mà theo cách chọn thì n hàng đã chọn có chứa số ô được đánh dấu nhiều nhất trên các hàng đó. Có một hàng còn lại chưa chọn có ít nhất 2 ô đánh dấu, nên suy ra mọi hàng trong n hàng đã chọn đều có ít nhất 2 ô được chọn, tức là trên n hàng đã chọn không có ít hơn 2nô đã được đánh dấu .

Nếu vậy, số ô được đánh dấu lớn hơn hoặc bằng 2n+(n+1)>3n, trái giả thiết.

Vậy sau khi chọn n hàng (với cách chọn như trên), sẽ còn lại không quá n ô được đánh dấu. Vì thế có nhiều nhất là n cột chứa chúng. Do đó, sẽ không còn ô đánh dấu nào nằm ngoài các hàng hay cột được chọn.

Suy ra điều phải chứng minh.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com