Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Hoàn thành Giải Câu sau:
Hoàn thành Giải Câu sau:
Trả lời cho các câu 502746, 502747 dưới đây:
Phương pháp miền giá trị của biểu thức
a) \(A = \frac{{3x + 5\sqrt {x - 1} - 14}}{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt {x - 1} - 2}}{{\sqrt {x - 1} - 1}} - \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1} + 2}}\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{{x + 6\sqrt {x - 1} - 8}}{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + 7} \right)}}{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + 2} \right)}}\\A = \frac{{\sqrt {x - 1} + 7}}{{\sqrt {x - 1} + 2}}\end{array}\)
Vậy \(A = \frac{{\sqrt {x - 1} + 7}}{{\sqrt {x - 1} + 2}},\)với điều kiện \(x \ge 1,x \ne 2\).
b) Ta có: \(A = 1 + \frac{5}{{\sqrt {x - 1} + 2}}.\)Với \(x \ge 1,x \ne 2 \Rightarrow 0 < \frac{5}{{\sqrt {x - 1} + 2}} \le \frac{5}{2}\)
Vì \(A\) nhận giá trị nguyên nên \(\frac{5}{{\sqrt {x - 1} + 2}}\) nhận giá trị nguyên nên:
\(\begin{array}{l}TH1:\frac{5}{{\sqrt {x - 1} + 2}} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 3 \Leftrightarrow x = 10(tm)\\TH2:\frac{5}{{\sqrt {x - 1} + 2}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}(tm)\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{5}{4};10} \right\}\) thỏa mãn đề bài.
Sử dụng hệ thức Vi – et và bất đẳng thức AM – GM
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\)và \(\left( d \right)\) là :
\({x^2} = - mx + 2 - m \Leftrightarrow {x^2} + mx + m - 2 = 0\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\Delta = {m^2} - 4\left( {m - 2} \right) = {m^2} - 4m + 8 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\)
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi \(m \in \mathbb{R}.\) Suy ra \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\).
Nhận xét: \({x_1},{x_2}\) khác \( - 1\) vì \({\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + m - 2 = - 1 \ne 0\) nên biểu thức \(T\) luôn xác định.
Theo định lý Vi – et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = m - 2\end{array} \right.\)
Ta có: \({\left( {{x_1} + 4} \right)^4}.{\left( {{x_2} + 1} \right)^4} = {\left[ {{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1} \right]^4} = {\left[ {m - 2 + \left( { - m} \right) + 1} \right]^4} = 1\)
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:
\(T = \frac{1}{{{{\left( {{x_1} + 1} \right)}^4}}} + \frac{1}{{{{\left( {{x_2} + 1} \right)}^4}}} \ge 2\sqrt {\frac{1}{{{{\left( {{x_1} + 1} \right)}^4}}}.\frac{1}{{{{\left( {{x_2} + 1} \right)}^4}}}} \Rightarrow T \ge 2\). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {{x_1} + 1} \right)^4} = {\left( {{x_2} + 1} \right)^4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} + 1 = {x_2} + 1\\{x_1} + 1 = - \left( {{x_2} + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{x_1} + {x_2} = - 2\end{array} \right.\)
Vì \({x_1} \ne {x_2} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = - 2 \Leftrightarrow - m = - 2 \Leftrightarrow m = 2(tm)\)
Vậy \(m = 2\).
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
