Hoàn thành Giải Câu sau:

Trả lời cho các câu 502749, 502750 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng cao

Giải phương trình: \(\left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} + 5x = 13\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502750

Phương pháp giải

Nhân liên hợp giải phương trình

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\).

Phương trình đã cho tương đương:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right) + \left( {6x - 12} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + 6\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + 6} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x \ge 2\) (vì \(\frac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + 6 > 0,\,\forall x \ge 1\))

Vậy \(x = 2\) là nghiệm duy nhất của phương trình.

Câu hỏi số 2:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - xy + 2{x^2} - 2y = 0\\\frac{{\left( {x + y - 2} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x - 2}} = y\left( {x - 5} \right) + 9x - 5\end{array} \right.\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502751

Phương pháp giải

Đưa phương trình thứ nhất về phương trình tích, sau đó thế vào phương trình thứ hai

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \ge - 1,x \ne 2\).

Ta có:

\({x^3} - xy + 2{x^2} - 2y = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2(ktm)\\y = {x^2}\end{array} \right.\)

Thay \(y = {x^2}\)vào phương trình \(\frac{{\left( {x + y - 2} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x - 2}} = y\left( {x - 5} \right) + 9x - 5,\)ta được phương trình : \(\frac{{\left( {x + {x^2} - 2} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x - 2}} = {x^2}\left( {x - 5} \right) + 9x - 5\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x - 2}} = {x^3} - 5{x^2} + 9x - 5\,\,\left( 1 \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 1} = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 1} - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 1\\\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 1} - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0 & (2)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^3} + \sqrt {x + 1} = {\left( {x - 2} \right)^3} + \left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\sqrt {x + 1} - \left( {x - 2} \right)} \right]\left[ {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2} + \left( {x - 2} \right)\sqrt {x + 1} + {{\left( {x - 2} \right)}^2} + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} = x - 2 & & & & & (3)\\{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} + \left( {x - 2} \right)\sqrt {x + 1} + {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 = 0 & \left( 4 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \({\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} + \left( {x - 2} \right)\sqrt {x + 1} + {\left( {x - 2} \right)^2} + 1\)

\( = {\left[ {\sqrt {x + 1} + \frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)} \right]^2} + \frac{{3{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{4} + 1 > 0,\forall x \ge - 1\) nên (4) vô nghiệm

\(\begin{array}{l}\left( 3 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x + 1 = {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} - 5x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {13} }}{2}\\x = \frac{{5 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {13} }}{2}(tm)\\x = \frac{{5 + \sqrt {13} }}{2} \Rightarrow y = \frac{{19 + 5\sqrt {13} }}{2}\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(\left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {\frac{{5 + \sqrt {13} }}{2};\frac{{19 + 5\sqrt {13} }}{2}} \right)} \right\}\)

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.