Cho phương trình sau: \(2x + my = 8{\rm{ }}\left( 1 \right)\) Những khẳng định nào sau đây là đúng? i)

Câu hỏi số 502784:

Thông hiểu

Cho phương trình sau: \(2x + my = 8{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Những khẳng định nào sau đây là đúng?

i) Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right){\rm{ }}\forall m\).

ii) Với \(m = 0\) phương trình (1) luôn có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right)\).

iii) Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình là phương trình (1). Khi đó \(\forall m\) thì \(\left( d \right)\) luôn đi qua một điểm cố định trên trục hoành.

A. Khẳng định i) và ii) đúng

B. Khẳng định ii) và iii) đúng

C. Khẳng định i) và iii) đúng

D. Cả ba khẳng định đều đúng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502784

Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình, sau đó kết luận.

Giải chi tiết

+ Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2x = - my + 8 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = \frac{{ - my + 8}}{2}\end{array} \right.\).

Do đó, phương trình (1) vô số nghiệm.

\( \Rightarrow \) Khẳng định i) là đúng.

+ Khi \(m = 0 \Rightarrow 2x + 0y = 8\). Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\).

Do đó, phương trình (1) vẫn có vô số nghiệm

\( \Rightarrow \)Khẳng định ii) là sai.

+ Với đường thẳng \(\left( d \right)\), gọi giao điểm của \(\left( d \right)\) với trục hoành là \(M\left( {a;\,\,0} \right)\).

Ta có \(2a + m.0 \Leftrightarrow a = 4\).

Do đó \(M\left( {4;\,\,0} \right),\) điều đó cũng có nghĩa là \(\left( d \right)\) luôn đi qua 1 điểm cố định trên trục hoành.

Vậy khẳng định iii) đúng.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10