Có bao nhiêu giá trị của \(b\) sao cho với mọi \(a\) thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x +

Câu hỏi số 502790:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của \(b\) sao cho với mọi \(a\) thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2ay = b\\ax + \left( {1 - a} \right)y = {b^2}\end{array} \right.\) có nghiệm?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502790

Phương pháp giải

+ Xét điều kiện hệ phương trình có nghiệm khi \(D \ne 0\).

+ Xét từng giá trị của \(a\) khi \(D = 0\) về kết luận giá trị của \(b\) với mọi \[(a\).

Giải chi tiết

\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{2a}\\a&{1 - a}\end{array}} \right| = 1 - a - 2{a^2}\)

Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow 2{a^2} + a - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne - 1}\\{a \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

+) Với \(a = - 1\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = b\\x - 2y = - {b^2}\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow b = - {b^2} \Leftrightarrow b + {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\).

+) Với \(a = \frac{1}{2}\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = b\\x + y = 2{b^2}\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow b = 2{b^2} \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm với mọi \(a \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\\\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow b = 0\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.