Có bao nhiêu giá trị của $b$ sao cho với mọi $a$ thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x +

Câu hỏi số 502790:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của $b$ sao cho với mọi $a$ thì hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2ay = b\\ax + \left( {1 - a} \right)y = {b^2}\end{array} \right.$ có nghiệm?

$1$

$2$

$0$

$3$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502790

Phương pháp giải

+ Xét điều kiện hệ phương trình có nghiệm khi $D \ne 0$ .

+ Xét từng giá trị của $a$ khi $D = 0$ về kết luận giá trị của $b$ với mọi \[(a\).

Giải chi tiết

$D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{2a}\\a&{1 - a}\end{array}} \right| = 1 - a - 2{a^2}$

Hệ phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow 2{a^2} + a - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne - 1}\\{a \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$ .

+) Với $a = - 1$ , hệ phương trình trở thành: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = b\\x - 2y = - {b^2}\end{array} \right.$

Hệ phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow b = - {b^2} \Leftrightarrow b + {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - 1}\end{array}} \right.$ .

+) Với $a = \frac{1}{2}$ , hệ phương trình trở thành: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = b\\x + y = 2{b^2}\end{array} \right.$

Hệ phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow b = 2{b^2} \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm với mọi $a \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\\\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow b = 0$

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.