Có bao nhiêu giá trị của \(b\) sao cho với mọi \(a\) thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x +

Câu hỏi số 502790:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của \(b\) sao cho với mọi \(a\) thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2ay = b\\ax + \left( {1 - a} \right)y = {b^2}\end{array} \right.\) có nghiệm?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502790

Phương pháp giải

+ Xét điều kiện hệ phương trình có nghiệm khi \(D \ne 0\).

+ Xét từng giá trị của \(a\) khi \(D = 0\) về kết luận giá trị của \(b\) với mọi \[(a\).

Giải chi tiết

\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{2a}\\a&{1 - a}\end{array}} \right| = 1 - a - 2{a^2}\)

Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow 2{a^2} + a - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne - 1}\\{a \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

+) Với \(a = - 1\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = b\\x - 2y = - {b^2}\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow b = - {b^2} \Leftrightarrow b + {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\).

+) Với \(a = \frac{1}{2}\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = b\\x + y = 2{b^2}\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow b = 2{b^2} \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm với mọi \(a \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\\\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{b = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow b = 0\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.