Giả sử m và n là các giá trị để đa thức \(P\left( x \right) = m{x^3} + \left( {m - 5} \right){x^2} -

Câu hỏi số 502791:

Vận dụng

Giả sử m và n là các giá trị để đa thức \(P\left( x \right) = m{x^3} + \left( {m - 5} \right){x^2} - \left( {2n + 1} \right)x + 3n\) sau đồng thời chia hết cho \(x + 2\) và \(x - 1\). Tính giá trị của biểu thức \(m + n\).

\(\frac{{17}}{3}\)

B. \(\frac{{10}}{3}\)

C. \(\frac{{14}}{3}\)

D. \(\frac{6}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502791

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức: Đa thức \(P\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P\left( a \right) = 0\).

Giải chi tiết

Theo giả thiết \(P\left( x \right)\) đồng thời chia hết cho đa thức \(x + 2\) và \(x - 1\), do đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}P\left( { - 2} \right) = 0\\P\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( {m - 5} \right).{\left( { - 2} \right)^2} - \left( {2n + 1} \right).\left( { - 2} \right) + 3n = 0\\m{.1^3} + \left( {m - 5} \right){.1^2} - \left( {2n + 1} \right).1 + 3n = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4m + 7n = 18\\2m + n = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4m + 7\left( {6 - 2m} \right) = 18\\n = 6 - 2m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 18m = - 24\\n = 6 - 2m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\n = \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow m + n = \frac{4}{3} + \frac{{10}}{3} = \frac{{14}}{3}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.