Giả sử m và n là các giá trị để đa thức \(P\left( x \right) = m{x^3} + \left( {m - 5} \right){x^2} -

Câu hỏi số 502791:

Vận dụng

Giả sử m và n là các giá trị để đa thức \(P\left( x \right) = m{x^3} + \left( {m - 5} \right){x^2} - \left( {2n + 1} \right)x + 3n\) sau đồng thời chia hết cho \(x + 2\) và \(x - 1\). Tính giá trị của biểu thức \(m + n\).

\(\frac{{17}}{3}\)

B. \(\frac{{10}}{3}\)

C. \(\frac{{14}}{3}\)

D. \(\frac{6}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502791

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức: Đa thức \(P\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P\left( a \right) = 0\).

Giải chi tiết

Theo giả thiết \(P\left( x \right)\) đồng thời chia hết cho đa thức \(x + 2\) và \(x - 1\), do đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}P\left( { - 2} \right) = 0\\P\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( {m - 5} \right).{\left( { - 2} \right)^2} - \left( {2n + 1} \right).\left( { - 2} \right) + 3n = 0\\m{.1^3} + \left( {m - 5} \right){.1^2} - \left( {2n + 1} \right).1 + 3n = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4m + 7n = 18\\2m + n = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4m + 7\left( {6 - 2m} \right) = 18\\n = 6 - 2m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 18m = - 24\\n = 6 - 2m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\n = \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow m + n = \frac{4}{3} + \frac{{10}}{3} = \frac{{14}}{3}\)

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.