Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2\\3x + my = 5\end{array} \right.(m \ne 0)$ Giá trị

Câu hỏi số 502795:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2\\3x + my = 5\end{array} \right.(m \ne 0)$

Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn $\;x + y < 1$ là:

$\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\\m < \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l}m > - \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\\m < - \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.$

$- \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2} < m < - \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}$

$\frac{{7 - \sqrt {33} }}{2} < m < \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502795

Phương pháp giải

+ Tính các định thức $D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}$ .

+ Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0Þ $x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}$

+ Giải bất phương trình: $x + y < 1$ ta tìm được m

Giải chi tiết

$D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 1}\\3&m\end{array}} \right| = {m^2} + 3;\,\,\,{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\5&m\end{array}} \right| = 2m + 5;\,\,\,{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&2\\3&5\end{array}} \right| = 5m - 6$

Vì ${m^2} + 3 \ne 0,\,\,\forall m$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 3}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{5m - 6}}{{{m^2} + 3}}\end{array} \right.$ .

Theo đề bài, ta có:

$\begin{array}{l}x + y < 1 \Leftrightarrow \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 3}} + \frac{{5m - 6}}{{{m^2} + 3}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{7m - 1}}{{{m^2} + 3}} < 1\\ \Leftrightarrow 7m - 1 < {m^2} + 3 \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\\m < \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.