Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2\\3x + my = 5\end{array} \right.(m \ne 0)\) Giá trị

Câu hỏi số 502795:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2\\3x + my = 5\end{array} \right.(m \ne 0)\)

Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn \(\;x + y < 1\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\\m < \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m > - \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\\m < - \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\)

C. \( - \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2} < m < - \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\)

D. \(\frac{{7 - \sqrt {33} }}{2} < m < \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:502795

Phương pháp giải

+ Tính các định thức \(D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}\).

+ Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0Þ\(x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}\)

+ Giải bất phương trình: \(x + y < 1\) ta tìm được m

Giải chi tiết

\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 1}\\3&m\end{array}} \right| = {m^2} + 3;\,\,\,{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\5&m\end{array}} \right| = 2m + 5;\,\,\,{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&2\\3&5\end{array}} \right| = 5m - 6\)

Vì \({m^2} + 3 \ne 0,\,\,\forall m\) nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 3}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{5m - 6}}{{{m^2} + 3}}\end{array} \right.\).

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}x + y < 1 \Leftrightarrow \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 3}} + \frac{{5m - 6}}{{{m^2} + 3}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{7m - 1}}{{{m^2} + 3}} < 1\\ \Leftrightarrow 7m - 1 < {m^2} + 3 \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\\m < \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.