Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3\\3x + my = 4\end{array} \right.\) Số giá trị \(m

Câu hỏi số 502796:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3\\3x + my = 4\end{array} \right.\)

Số giá trị \(m \in \mathbb{Z}\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn \(x > 0\) và \(y < 0\) là:

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:502796

Phương pháp giải

+ Tính các định thức: \(D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}\)

+ Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(D \ne 0 \Rightarrow x = \frac{{{D_x}}}{D};\,\,y = \frac{{{D_y}}}{D}\)

+ Giải hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y < 0\end{array} \right.\) ta tìm được \(m\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 2}\\3&m\end{array}} \right| = {m^2} + 6;\,\,\,{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}\\4&m\end{array}} \right| = 3m + 8;\,\,\,{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&3\\3&4\end{array}} \right| = 4m - 9\)

Vì \({m^2} + 6 \ne 0,\,\,\forall m\) nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{4m - 9}}{{{m^2} + 6}}\end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}} > 0\\\frac{{4m - 9}}{{{m^2} + 6}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m + 8 > 0\\4m - 9 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \frac{8}{3}\\m < \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{8}{3} < m < \frac{9}{4}\)

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}\)

Chọn B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.