Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3\\3x + my = 4\end{array} \right.\) Số giá trị \(m

Câu hỏi số 502796:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3\\3x + my = 4\end{array} \right.\)

Số giá trị \(m \in \mathbb{Z}\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn \(x > 0\) và \(y < 0\) là:

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502796

Phương pháp giải

+ Tính các định thức: \(D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}\)

+ Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(D \ne 0 \Rightarrow x = \frac{{{D_x}}}{D};\,\,y = \frac{{{D_y}}}{D}\)

+ Giải hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y < 0\end{array} \right.\) ta tìm được \(m\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 2}\\3&m\end{array}} \right| = {m^2} + 6;\,\,\,{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}\\4&m\end{array}} \right| = 3m + 8;\,\,\,{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&3\\3&4\end{array}} \right| = 4m - 9\)

Vì \({m^2} + 6 \ne 0,\,\,\forall m\) nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{4m - 9}}{{{m^2} + 6}}\end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}} > 0\\\frac{{4m - 9}}{{{m^2} + 6}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m + 8 > 0\\4m - 9 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \frac{8}{3}\\m < \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{8}{3} < m < \frac{9}{4}\)

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.