Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3\\3x + my = 4\end{array} \right.$ Số giá trị \(m

Câu hỏi số 502796:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3\\3x + my = 4\end{array} \right.$

Số giá trị $m \in \mathbb{Z}$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502796

Phương pháp giải

+ Tính các định thức: $D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}$

+ Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $D \ne 0 \Rightarrow x = \frac{{{D_x}}}{D};\,\,y = \frac{{{D_y}}}{D}$

+ Giải hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y < 0\end{array} \right.$ ta tìm được $m$ .

Giải chi tiết

Ta có:

$D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 2}\\3&m\end{array}} \right| = {m^2} + 6;\,\,\,{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}\\4&m\end{array}} \right| = 3m + 8;\,\,\,{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&3\\3&4\end{array}} \right| = 4m - 9$

Vì ${m^2} + 6 \ne 0,\,\,\forall m$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{4m - 9}}{{{m^2} + 6}}\end{array} \right.$

Theo đề bài, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}} > 0\\\frac{{4m - 9}}{{{m^2} + 6}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m + 8 > 0\\4m - 9 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \frac{8}{3}\\m < \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{8}{3} < m < \frac{9}{4}$

Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}$

Chọn B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.