Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = 5\\3x = \left( {m + 2} \right)y + 1\end{array} \right.\)

Câu hỏi số 502794:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = 5\\3x = \left( {m + 2} \right)y + 1\end{array} \right.\) và các phát biểu sau:

1) Với \(m = 1\) thì hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{4}{3};\,\,1} \right)\).

2) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m \ne \pm 1\).

3) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{2}{{m + 1}};\,\,\frac{{ - 1}}{{m + 1}}} \right)\) với mọi giá trị của \(m\).

4) Với \(m = - 1\) thì hệ phương trình vô nghiệm.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502794

Phương pháp giải

Giải và biện luận hệ phương trình, từ đó kết luận tính đúng sai của từng mệnh đề.

Giải chi tiết

1) Thay \(m = 1\) vào hệ phương trình, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 5\\3x = 3y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - 3y\\3x = 3y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Với \(m = 1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{4}{3};\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phát biểu 1) đúng.

2) Ta có:

\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}3m\\3\end{array}&\begin{array}{c}1\\ - \left( {m + 2} \right)\end{array}\end{array}} \right| = - 3m\left( {m + 2} \right) - 3 = - 3\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) = - 3{\left( {m + 1} \right)^2}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \( - 3{\left( {m + 1} \right)^2} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\).

\( \Rightarrow \) Phát biểu 2) đúng

Hệ phương trình \(\left( I \right)\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \( - 3{\left( {m + 1} \right)^2} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\).

3) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m \ne - 1\)

\( \Rightarrow \) Phát biểu 3) sai

4) Với \(m = - 1\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y = 5\\3x = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0x + 0y = 6\\3x = y + 1\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm

Do đó hệ vô nghiệm.

Vậy có \(2\) phát biểu đúng.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10