Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = 5\\3x = \left( {m + 2} \right)y + 1\end{array} \right.\)

Câu hỏi số 502794:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = 5\\3x = \left( {m + 2} \right)y + 1\end{array} \right.\) và các phát biểu sau:

1) Với \(m = 1\) thì hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{4}{3};\,\,1} \right)\).

2) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m \ne \pm 1\).

3) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{2}{{m + 1}};\,\,\frac{{ - 1}}{{m + 1}}} \right)\) với mọi giá trị của \(m\).

4) Với \(m = - 1\) thì hệ phương trình vô nghiệm.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:502794

Phương pháp giải

Giải và biện luận hệ phương trình, từ đó kết luận tính đúng sai của từng mệnh đề.

Giải chi tiết

1) Thay \(m = 1\) vào hệ phương trình, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 5\\3x = 3y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - 3y\\3x = 3y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Với \(m = 1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{4}{3};\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phát biểu 1) đúng.

2) Ta có:

\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}3m\\3\end{array}&\begin{array}{c}1\\ - \left( {m + 2} \right)\end{array}\end{array}} \right| = - 3m\left( {m + 2} \right) - 3 = - 3\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) = - 3{\left( {m + 1} \right)^2}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \( - 3{\left( {m + 1} \right)^2} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\).

\( \Rightarrow \) Phát biểu 2) đúng

Hệ phương trình \(\left( I \right)\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \( - 3{\left( {m + 1} \right)^2} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\).

3) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m \ne - 1\)

\( \Rightarrow \) Phát biểu 3) sai

4) Với \(m = - 1\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y = 5\\3x = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0x + 0y = 6\\3x = y + 1\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm

Do đó hệ vô nghiệm.

Vậy có \(2\) phát biểu đúng.

Chọn B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.