Trong một cuộc thi pha chế, hai đội \(A,\,\,B\) được sử dụn đối đa \(24g\) hương liệu, \(9\)

Câu hỏi số 502827:

Vận dụng

Trong một cuộc thi pha chế, hai đội \(A,\,\,B\) được sử dụn đối đa \(24g\) hương liệu, \(9\) lít nước và \(210g\) đường để pha chế nước cam và nước táo. Để phan chế 1 lít nước cam cần \(30g\) đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; Pha chế 1 lít nước táo cần \(10g\) đường, 1 lít nước và \(4g\) hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được \(60\) điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được \(80\) điểm thưởng. Đội A pha chế được \(a\) lít nước cam và \(b\) lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số \(a - b\) là

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \( - 1\)

D. \( - 6\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:502827

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số lít nước ngọt loại \(I\) và \(II\) lần lượt là \(a,\,\,b\,\left( {a,\,\,b \ge 0} \right)\).

Số điểm thưởng đạt được là: \(80a + 60b\) (điểm)

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}10a + 30b \le 210\\4a + b \le 24\\a + b \le 9\\a \ge 0\\b \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {a;\,\,b} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {a;\,\,b} \right) = 80a + 60b\) đạt giá trị lớn nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):

+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là ngũ giác \(OABCD\) (kể cả biên)

+) \(A\left( {0;\,\,7} \right),\,\,B\left( {3;\,\,6} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right),\,\,D\left( {6;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)

+) \(F\left( {a;\,\,b} \right) = 80a + 60b\)

\(F\left( A \right) = 420;\,\,F\left( B \right) = 600;\,\,F\left( C \right) = 640;\,\,F\left( D \right) = 480;\,\,F\left( O \right) = 0\)

\( \Rightarrow \max F\left( {a;\,\,b} \right) = F\left( C \right) = 640 \Leftrightarrow a = 5;\,\,b = 4\)

\( \Rightarrow b - a = 4 - 5 = - 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.