Trong một cuộc thi pha chế, hai đội $A,\,\,B$ được sử dụn đối đa $24g$ hương liệu, $9$

Câu hỏi số 502827:

Vận dụng

Trong một cuộc thi pha chế, hai đội $A,\,\,B$ được sử dụn đối đa $24g$ hương liệu, $9$ lít nước và $210g$ đường để pha chế nước cam và nước táo. Để phan chế 1 lít nước cam cần $30g$ đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; Pha chế 1 lít nước táo cần $10g$ đường, 1 lít nước và $4g$ hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được $60$ điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được $80$ điểm thưởng. Đội A pha chế được $a$ lít nước cam và $b$ lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số $a - b$ là

$1$

$3$

$- 1$

$- 6$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502827

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm $S$ của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ .

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu $F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by$ theo các ẩn $x;\,\,y \in S$

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào $F\left( {x;\,\,y} \right)$ để tìm ${F_{\min }}$ hoặc ${F_{\max }}$ để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số lít nước ngọt loại $I$ và $II$ lần lượt là $a,\,\,b\,\left( {a,\,\,b \ge 0} \right)$ .

Số điểm thưởng đạt được là: $80a + 60b$ (điểm)

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}10a + 30b \le 210\\4a + b \le 24\\a + b \le 9\\a \ge 0\\b \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)$

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm $\left( {a;\,\,b} \right)$ thỏa mãn $\left( I \right)$ để $F\left( {a;\,\,b} \right) = 80a + 60b$ đạt giá trị lớn nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của $\left( I \right)$ :

+) Miền nghiệm của $\left( I \right)$ là ngũ giác $OABCD$ (kể cả biên)

+) $A\left( {0;\,\,7} \right),\,\,B\left( {3;\,\,6} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right),\,\,D\left( {6;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)$

+) $F\left( {a;\,\,b} \right) = 80a + 60b$

$F\left( A \right) = 420;\,\,F\left( B \right) = 600;\,\,F\left( C \right) = 640;\,\,F\left( D \right) = 480;\,\,F\left( O \right) = 0$

$\Rightarrow \max F\left( {a;\,\,b} \right) = F\left( C \right) = 640 \Leftrightarrow a = 5;\,\,b = 4$

$\Rightarrow b - a = 4 - 5 = - 1$ .

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.