Một gia đình cần ít nhất \(900\) đơn vị protein và \(400\) đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày.

Câu hỏi số 502826:

Vận dụng

Một gia đình cần ít nhất \(900\) đơn vị protein và \(400\) đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipid. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất \(1,6kg\) thịt bò và \(1,1kg\) thịt lợn. Giá tiền \(1kg\) thịt bò là \(160\) nghìn đồng, giá tiền \(1kg\) thịt bò là \(110\) nghìn đồng. Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số kilogam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính \({x^2} + {y^2}\).

A. \({x^2} + {y^2} = 1,3\)

B. \({x^2} + {y^2} = 2,6\)

C. \({x^2} + {y^2} = 1,09\)

D. \({x^2} + {y^2} = 0,58\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:502826

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số kilogam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).

Số tiền phải trả là: \(160x + 110y\)

Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}800x + 600y \ge 900\\200x + 400y \ge 400\\0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 160x + 110y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):

+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là ngũ giác \(ABCD\) (kể cả biên)

+) \(A\left( {0,3;\,\,1,1} \right),\,\,B\left( {1,6;\,\,1,1} \right),\,\,C\left( {1,6;\,\,0,2} \right),\,\,D\left( {0,6;\,\,0,7} \right)\)

+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 160x + 110y\)

\(F\left( A \right) = 169;\,\,F\left( B \right) = 377;\,\,F\left( C \right) = 278;\,\,F\left( D \right) = 173\)

\( \Rightarrow \min F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( A \right) = 169 \Leftrightarrow x = 0,3;\,\,y = 1,1\)

\( \Rightarrow x{}^2 + {y^2} = 0,3{}^2 + 1,{1^2} = 1,3\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.