Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất $140kg$ chất A và $9kg$

Câu hỏi số 502828:

Vận dụng

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất $140kg$ chất A và $9kg$ chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá $4$ triệu đồng, có thể chiết xuất được $20kg$ chất A và $0,6kg$ chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá $3,5$ triệu đồng, có thể chiết xuất được $10kg$ chất A và $1,5kg$ chất B. Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá $10$ tấn nguyên liệu loại I và không quá $9$ tấn nguyên liệu loại II?

31

$31$ triệu đồng

31, 5

$31,5$ triệu đồng

34

$34$ triệu đồng

47

$47$ triệu đồng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502828

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm $S$ của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ .

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu

$F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by$ theo các ẩn $x;\,\,y \in S$

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào $F\left( {x;\,\,y} \right)$ để tìm ${F_{\min }}$ hoặc ${F_{\max }}$ để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi $x;\,\,y$ lần lượt là số tấn nguyên liệu loại $I$ , loại $II$ cần dùng ( $x,\,\,y$ nguyên dương).

Theo giả thiết, ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 < x \le 10\\0 < y \le 9\end{array} \right.\,\,\,\,\left( I \right)$

Số tiền để mua $x$ tấn loại $I$ và $y$ tấn loại $II$ là $F\left( {x,\,\,y} \right) = 4x + 3,5y$ .

Vẽ và xác định miền nghiệm của hệ $\left( I \right)$ :

Miền nghiệm của $\left( I \right)$ là phần tứ giác $ABCD$ không bị tô màu (kể cả các bờ là các cạnh của tứ giác).

$A\left( {\dfrac{5}{2};\,9} \right),\,\,B\left( {10;\,\,9} \right),\,\,C\left( {10;\,\,2} \right),\,\,D\left( {5;\,\,4} \right)$

+) $F\left( {x;\,\,y} \right) = 4x + 3,5y$

$F\left( A \right) = 4.\dfrac{5}{2} + 3,5.9 = \dfrac{{83}}{2}$

$F\left( B \right) = 4.10 + 3,5.9 = \dfrac{{143}}{2}$

$F\left( C \right) = 4.10 + 3,5.2 = 47$

$F\left( D \right) = 4.5 + 3,5.4 = 34$

$\Rightarrow {F_{\min }} = F\left( D \right) = 34$ (triệu đồng)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.