Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất \(140kg\) chất A và \(9kg\)

Câu hỏi số 502828:

Vận dụng

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất \(140kg\) chất A và \(9kg\) chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá \(4\) triệu đồng, có thể chiết xuất được \(20kg\) chất A và \(0,6kg\)chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá \(3,5\) triệu đồng, có thể chiết xuất được \(10kg\) chất A và \(1,5kg\) chất B. Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá \(10\) tấn nguyên liệu loại I và không quá \(9\) tấn nguyên liệu loại II?

A. \(31\) triệu đồng

B. \(31,5\) triệu đồng

C. \(34\) triệu đồng

D. \(47\) triệu đồng

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:502828

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu

\(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(x;\,\,y\) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại \(I\), loại \(II\) cần dùng (\(x,\,\,y\) nguyên dương).

Theo giả thiết, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 < x \le 10\\0 < y \le 9\end{array} \right.\,\,\,\,\left( I \right)\)

Số tiền để mua \(x\) tấn loại \(I\) và \(y\) tấn loại \(II\) là \(F\left( {x,\,\,y} \right) = 4x + 3,5y\).

Vẽ và xác định miền nghiệm của hệ \(\left( I \right)\):

Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là phần tứ giác \(ABCD\) không bị tô màu (kể cả các bờ là các cạnh của tứ giác).

\(A\left( {\dfrac{5}{2};\,9} \right),\,\,B\left( {10;\,\,9} \right),\,\,C\left( {10;\,\,2} \right),\,\,D\left( {5;\,\,4} \right)\)

+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 4x + 3,5y\)

\(F\left( A \right) = 4.\dfrac{5}{2} + 3,5.9 = \dfrac{{83}}{2}\)

\(F\left( B \right) = 4.10 + 3,5.9 = \dfrac{{143}}{2}\)

\(F\left( C \right) = 4.10 + 3,5.2 = 47\)

\(F\left( D \right) = 4.5 + 3,5.4 = 34\)

\( \Rightarrow {F_{\min }} = F\left( D \right) = 34\) (triệu đồng)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.