Nhân dịp tết Trung Thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: Đậu xanh, Bánh

Câu hỏi số 502829:

Vận dụng

Nhân dịp tết Trung Thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt,... Giả sử số đường có thể chuẩn bị được là $300kg$ , đậu là $200kg$ , các nguyên liệu khác bao nhiêu cũng có. Sản xuất một cái bánh đậu xanh cần $0,06kg$ đường; 0,08kg đậu và cho lãi $2$ ngàn đồng. Sản xuất một cái bánh dẻo cần $0,07kg$ đường; $0,04kg$ đậu và cho lãi $1,8$ ngàn đồng. Hỏi cần làm bao nhiêu chiếc bánh dẻo và bao nhiêu bánh đậu xanh để tổng số lãi thu được là lớn nhất (nếu sản xuất bao nhiêu cũng bán hết)?

620

$620$ bánh đậu xanh và

3755

$3755$ bánh dẻo.

3755

$3755$ bánh đậu xanh và

620

$620$ bánh dẻo

3750

$3750$ bánh đậu xanh và

625

$625$ bánh dẻo.

625

$625$ bánh đậu xanh và

3750

$3750$ bánh dẻo

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502829

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm $S$ của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ .

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu $F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by$ theo các ẩn $x;\,\,y \in S$

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào $F\left( {x;\,\,y} \right)$ để tìm ${F_{\min }}$ hoặc ${F_{\max }}$ để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi $x,\,\,y$ lần lượt là số cái bánh đậu xanh, bánh dẻo cần phải làm $\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ .

Số tiền lãi thu được là $2x + 1,8{\rm{ }}y$ (đồng).

Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}0,06x + 0,07y \le 300\\0,08x + 0,04y \le 200\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 7y \le 30000\\2x + y \le 5000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)$

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm $x,\,\,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\left( I \right)$ để $L\left( {x,\,\,y} \right) = 2x + 1,8{\rm{ }}y$ đạt giá trị lớn nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của $\left( I \right)$ :

+ Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác $ABCO$ .

+ $A\left( {0;\,\,\dfrac{{30000}}{7}} \right),\,\,B\left( {625;\,\,3750} \right),\,\,C\left( {2500;\,\,0} \right)$

+ $L\left( {x,\,\,y} \right) = 2x + 1,8{\rm{ }}y$

$L\left( A \right) = \dfrac{{54000}}{7},\,\,F\left( B \right) = 8000,\,\,F\left( C \right) = 5000$

$\Rightarrow \max L\left( {x,\,\,y} \right) = L\left( B \right) = 8000 \Leftrightarrow x = 625;\,\,y = 3750$

Vậy để tiền lãi lớn nhất thì cần làm $625$ bánh đậu xanh và $3750$ bánh dẻo.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.