Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Một xí nghiệp có thể dùng ba loại nuyên liệu A, B, C để sản xuất ra một loại sản phẩm theo
Một xí nghiệp có thể dùng ba loại nuyên liệu A, B, C để sản xuất ra một loại sản phẩm theo hai công nghệ khác nhau là CN1 và CN2. Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại xí nghiệp hiện có, định mức tiêu thụ mỗi loại nguyên liệu trong một giờ sản xuất theo mỗi công nghệ trong bảng:
Tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng số sản lượng thu được nhiều nhất.
Đáp án đúng là: A
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là thời gian (giờ) sẽ sản xuất theo công nghệ CN1, CN2 \(\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)\).
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y \le 200\\3x + 5y \le 280\\9x + 5y \le 350\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)
Tổng sản lượng là: \(30x + 35y\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(x,\,\,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x,\,\,y} \right) = 30x + 35y\) lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+ Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác \(ABCO\).
+ \(A\left( {\dfrac{{350}}{9};\,\,0} \right),\,\,B\left( {\dfrac{{35}}{3};\,\,49} \right),\,\,C\left( {0;\,\,\,\dfrac{{280}}{5}} \right)\)
+ \(F\left( {x,\,\,y} \right) = 30x + 35y\)
\(F\left( A \right) = \dfrac{{3500}}{3},\,\,F\left( B \right) = 2065,\,\,F\left( C \right) = 1960\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x,\,\,y} \right) = F\left( B \right) = 2065 \Leftrightarrow x = \dfrac{{35}}{3};\,\,y = 49\)
Vậy sản xuất theo phương án: \(\dfrac{{35}}{3}\) giờ theo công nghệ CN1 và \(49\) giờ theo công nghệ CN2 thì tổng số sản phẩm thu được là nhiều nhất.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
