Một công ty cần thuê xe để vận chuyển \(160\) người và \(5\) tấn hàng hóa. Nơi cho thuê chỉ

Câu hỏi số 502831:

Vận dụng

Một công ty cần thuê xe để vận chuyển \(160\) người và \(5\) tấn hàng hóa. Nơi cho thuê chỉ có \(10\) xe loại A và \(10\) xe hiệu loại B. Một chiếc xe hiệu loại A có thể chở \(20\) người và \(0,4\) tấn hàng. Một chiếc xe liệu loại B có thể chở \(10\) người và \(0,5\) tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu loại A và B lần lượt là \(3\) triệu đồng và \(2\) triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?

A. \(6\) xe loại \(A\) và \(5\) xe loại \(B\)

B. \(5\) xe loại \(A\) và \(6\) xe loại \(B\)

C. \(5\) xe loại \(A\) và \(6\) xe loại \(B\)

D. \(7\) xe loại \(A\) và \(6\) xe loại \(B\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:502831

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số xe loại \(A\) và \(B\) lần lượt là \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Số tiền thuê xe là \(3x + 2y\) (triệu đồng).

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 160\\0,4x + 0,5y \ge 5\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 16\\4x + 5y \ge 50\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 8\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 3x + 2y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):

+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là tứ giác \(ABCD\) (kể cả biên)

+) \(A\left( {4;\,\,8} \right),\,\,B\left( {10;\,\,8} \right),\,\,C\left( {10;\,\,2} \right),\,\,D\left( {5;\,\,6} \right)\)

+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 3x + 2y\)

\(F\left( A \right) = 28;\,\,F\left( B \right) = 40;\,\,F\left( C \right) = 34;\,\,F\left( D \right) = 27\)

\( \Rightarrow \min F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( D \right) = 27 \Leftrightarrow x = 5;\,\,y = 6\)

Vậy cần thuê \(5\) xe loại \(A\) và \(6\) xe loại \(B\) để chi phí thấp nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.