Một công ty cần thuê xe để vận chuyển $160$ người và $5$ tấn hàng hóa. Nơi cho thuê chỉ

Câu hỏi số 502831:

Vận dụng

Một công ty cần thuê xe để vận chuyển $160$ người và $5$ tấn hàng hóa. Nơi cho thuê chỉ có $10$ xe loại A và $10$ xe hiệu loại B. Một chiếc xe hiệu loại A có thể chở $20$ người và $0,4$ tấn hàng. Một chiếc xe liệu loại B có thể chở $10$ người và $0,5$ tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu loại A và B lần lượt là $3$ triệu đồng và $2$ triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?

$6$ xe loại

$A$ và

$5$ xe loại

$B$

$5$ xe loại

$A$ và

$6$ xe loại

$B$

$5$ xe loại

$A$ và

$6$ xe loại

$B$

$7$ xe loại

$A$ và

$6$ xe loại

$B$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502831

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm $S$ của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ .

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu $F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by$ theo các ẩn $x;\,\,y \in S$

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào $F\left( {x;\,\,y} \right)$ để tìm ${F_{\min }}$ hoặc ${F_{\max }}$ để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số xe loại $A$ và $B$ lần lượt là $\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}} \right)$ .

Số tiền thuê xe là $3x + 2y$ (triệu đồng).

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 160\\0,4x + 0,5y \ge 5\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 16\\4x + 5y \ge 50\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 8\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)$

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm $\left( {x;\,\,y} \right)$ thỏa mãn $\left( I \right)$ để $F\left( {x;\,\,y} \right) = 3x + 2y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của $\left( I \right)$ :

+) Miền nghiệm của $\left( I \right)$ là tứ giác $ABCD$ (kể cả biên)

+) $A\left( {4;\,\,8} \right),\,\,B\left( {10;\,\,8} \right),\,\,C\left( {10;\,\,2} \right),\,\,D\left( {5;\,\,6} \right)$

+) $F\left( {x;\,\,y} \right) = 3x + 2y$

$F\left( A \right) = 28;\,\,F\left( B \right) = 40;\,\,F\left( C \right) = 34;\,\,F\left( D \right) = 27$

$\Rightarrow \min F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( D \right) = 27 \Leftrightarrow x = 5;\,\,y = 6$

Vậy cần thuê $5$ xe loại $A$ và $6$ xe loại $B$ để chi phí thấp nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.