Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội (HSA) Đợt 6 và TN THPT (Đợt 3) - Ngày 26-27/04/2025 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) ↪ TN THPT
Giỏ hàng của tôi

Một công ty cần thuê xe để vận chuyển \(160\) người và \(5\) tấn hàng hóa. Nơi cho thuê chỉ

Câu hỏi số 502831:
Vận dụng

Một công ty cần thuê xe để vận chuyển \(160\) người và \(5\) tấn hàng hóa. Nơi cho thuê chỉ có \(10\) xe loại A và \(10\) xe hiệu loại B. Một chiếc xe hiệu loại A có thể chở \(20\) người và \(0,4\) tấn hàng. Một chiếc xe liệu loại B có thể chở \(10\) người và \(0,5\) tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu loại A và B lần lượt là \(3\) triệu đồng và \(2\) triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:502831
Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số xe loại \(A\) và \(B\) lần lượt là \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Số tiền thuê xe là \(3x + 2y\) (triệu đồng).

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 160\\0,4x + 0,5y \ge 5\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 16\\4x + 5y \ge 50\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 8\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 3x + 2y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):

 

+) Miền nghiệm của  \(\left( I \right)\) là tứ giác \(ABCD\) (kể cả biên)

+) \(A\left( {4;\,\,8} \right),\,\,B\left( {10;\,\,8} \right),\,\,C\left( {10;\,\,2} \right),\,\,D\left( {5;\,\,6} \right)\)

+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 3x + 2y\)

\(F\left( A \right) = 28;\,\,F\left( B \right) = 40;\,\,F\left( C \right) = 34;\,\,F\left( D \right) = 27\)

\( \Rightarrow \min F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( D \right) = 27 \Leftrightarrow x = 5;\,\,y = 6\)

Vậy cần thuê \(5\) xe loại \(A\) và \(6\) xe loại \(B\) để chi phí thấp nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


Tuyensinh247.com - 18006947
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Tuyensinh247.com - 18006947
Tuyensinh247.com - 18006947
agent avatar
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Em để lại tên và SĐT nhé! Tuyensinh247.com sẽ hỗ trợ tốt nhất cho em!