Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Một phân xưởng có 2 máy đặc chủng \(M1,M2\) sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là I và II.
Một phân xưởng có 2 máy đặc chủng \(M1,M2\) sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải sử dụng phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi là lớn nhất.
Đáp án đúng là: A
Gọi x , y lần lượt là số tấn loại I, loại II sản xuất trong một ngày \((x,y \ge 0)\). Khi đó số tiền lãi một ngày là \(L = 2x + 1,6y\)(triệu đồng) và số giờ làm việc của mỗi ngày của máy M1 là \(3x + y\) và máy M2 là \(x + y\).
Vì mỗi ngày máy M1 làm việc không qua 6 giờ và máy M2 làm việc không qua 4 giờ nên x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x,y \ge 0\end{array} \right.\left( * \right)\)
Khi đó bài toán trở thành:
Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*) , tìm nghiệm \((x = {x_0},y = {y_0})\) sao cho \(L = 2x + 1,6y\)lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm \(M(x,y)\) thỏa mãn \((*)\). Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác \(OABC\)kể cả miền trong của tứ giác (như hình vẽ). Biểu thức \(L = 2x + 1,6y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.
Tại các đỉnh: \(O(0;0),A(0;4),B(1;3),C(2;0)\). Ta thấy \(L\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1,y = 3\). Khi đó \(L = 2.1 + 1,6.3 = 6,8\)
Vậy để có lãi xuất cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I, và 3 tấn sản phẩm lại II
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
