Một phân xưởng có 2 máy đặc chủng $M1,M2$ sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là I và II.

Câu hỏi số 502878:

Vận dụng

Một phân xưởng có 2 máy đặc chủng $M1,M2$ sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải sử dụng phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi là lớn nhất.

A. 1 tấn loại I, 3 tấn loại II

B. 3 tấn loại I, 1 tấn loại II

C. 2 tấn loại I, 4 tấn loại II

D. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502878

Giải chi tiết

Gọi x , y lần lượt là số tấn loại I, loại II sản xuất trong một ngày $(x,y \ge 0)$ . Khi đó số tiền lãi một ngày là $L = 2x + 1,6y$ (triệu đồng) và số giờ làm việc của mỗi ngày của máy M1 là $3x + y$ và máy M2 là $x + y$ .

Vì mỗi ngày máy M1 làm việc không qua 6 giờ và máy M2 làm việc không qua 4 giờ nên x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x,y \ge 0\end{array} \right.\left( * \right)$

Khi đó bài toán trở thành:

Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*) , tìm nghiệm $(x = {x_0},y = {y_0})$ sao cho $L = 2x + 1,6y$ lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm $M(x,y)$ thỏa mãn $(*)$ . Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác $OABC$ kể cả miền trong của tứ giác (như hình vẽ). Biểu thức $L = 2x + 1,6y$ đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.

Tại các đỉnh: $O(0;0),A(0;4),B(1;3),C(2;0)$ . Ta thấy $L$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 1,y = 3$ . Khi đó $L = 2.1 + 1,6.3 = 6,8$

Vậy để có lãi xuất cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I, và 3 tấn sản phẩm lại II

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.