Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Một gia đình trồng cà phê và ca cao trên diện tích \(10\) ha. Nếu trồng cà phê thì cần
Một gia đình trồng cà phê và ca cao trên diện tích \(10\) ha. Nếu trồng cà phê thì cần \(20\)công và thu về \(10\,000\,000\) đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cả thì cần \(30\) công và thu về \(12\,000\,000\) đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất. Biết rằng cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá \(80\), còn ca cao gia đình thuê người làm với giá \(100000\) đồng cho mỗi tháng.
Đáp án đúng là: C
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu
\(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số \(ha\) cà phê và cacao mà gia đình trồng \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\20x \le 80\\x,\,\,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\0 \le x \le 4\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)
Số tiền lãi mà gia đình thu được là: \(10x + 12y - 3y = 10x + 9y\) (triệu đồng)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 10x + 9y\) đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
\({d_1}:\,\,x + y = 10\)
\({d_2}:\,\,x = 4\)
\({d_3}:\,\,\,x = 0\)
\({d_4}:\,\,\,y = 0\)
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là tứ giác \(AOCB\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {0;\,\,10} \right),\,\,B\left( {4;\,\,6} \right),\,\,C\left( {4;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 10x + 9y\)
\(F\left( A \right) = 90;\,\,F\left( B \right) = 94;\,\,F\left( C \right) = 40;\,\,F\left( O \right) = \,0\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( B \right) = 94 \Leftrightarrow x = 4;\,\,y = 6\)
Vậy gia đình đó cần phải trồng \(4ha\) cà phê và \(6ha\)ca cao để thu về lợi nhuận lớn nhất.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
