Một gia đình trồng cà phê và ca cao trên diện tích $10$ ha. Nếu trồng cà phê thì cần

Câu hỏi số 502834:

Vận dụng

Một gia đình trồng cà phê và ca cao trên diện tích $10$ ha. Nếu trồng cà phê thì cần $20$ công và thu về $10\,000\,000$ đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cả thì cần $30$ công và thu về $12\,000\,000$ đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất. Biết rằng cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá $80$ , còn ca cao gia đình thuê người làm với giá $100000$ đồng cho mỗi tháng.

$10$ ha cà phê

$5$ ha cà phê và

$5$ ha ca cao

$4$ ha cà phê và

$6$ ha ca cao

$10$ ha ca cao

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502834

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm $S$ của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ .

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu

$F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by$ theo các ẩn $x;\,\,y \in S$

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào $F\left( {x;\,\,y} \right)$ để tìm ${F_{\min }}$ hoặc ${F_{\max }}$ để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi $x,\,\,y$ lần lượt là số $ha$ cà phê và cacao mà gia đình trồng $\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)$ .

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\20x \le 80\\x,\,\,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\0 \le x \le 4\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)$

Số tiền lãi mà gia đình thu được là: $10x + 12y - 3y = 10x + 9y$ (triệu đồng)

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm $\left( {x;\,\,y} \right)$ thỏa mãn $\left( I \right)$ để $F\left( {x;\,\,y} \right) = 10x + 9y$ đạt giá trị lớn nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của $\left( I \right)$ :

${d_1}:\,\,x + y = 10$

${d_2}:\,\,x = 4$

${d_3}:\,\,\,x = 0$

${d_4}:\,\,\,y = 0$

+) Miền nghiệm của $\left( I \right)$ là tứ giác $AOCB$ (kể cả biên)

+) $A\left( {0;\,\,10} \right),\,\,B\left( {4;\,\,6} \right),\,\,C\left( {4;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)$

+) $F\left( {x;\,\,y} \right) = 10x + 9y$

$F\left( A \right) = 90;\,\,F\left( B \right) = 94;\,\,F\left( C \right) = 40;\,\,F\left( O \right) = \,0$

$\Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( B \right) = 94 \Leftrightarrow x = 4;\,\,y = 6$

Vậy gia đình đó cần phải trồng $4ha$ cà phê và $6ha$ ca cao để thu về lợi nhuận lớn nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.