Cho tam giác vuông ABC ( = 900). Kẻ AH ⊥ BC. Chu vi ∆ABH = 9 cm và chu vi ∆ACH = 12 cm. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu hỏi số 50307:

Cho tam giác vuông ABC ( $\widehat{A}$ = 90⁰). Kẻ AH ⊥ BC. Chu vi ∆ABH = 9 cm và chu vi ∆ACH = 12 cm.

Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

A. P_(ACB) = 15 (cm), S_(ABC) = 9,375 (cm²)

B. P_(ACB) = 15 (cm), S_(ABC) = 9,35 (cm²)

C. P_(ACB) = 5 (cm), S_(ABC) = 9,375 (cm²)

D. P_(ACB) = 5 (cm), S_(ABC) = 9,35 (cm²)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50307

Giải chi tiết

* ∆HAB ∽ ∆HCA ( vì $\widehat{H_{1}}$ = $\widehat{H_{2}}$ = 90⁰, $\widehat{C}$ = $\widehat{BAH}$ )

=> $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{P_{HAB}}{P_{HCA}}$ = $\frac{9}{12}$

=> $\frac{AB}{9}$ = $\frac{AC}{12}$ (1)

∆HCA ∽ ∆ACB ( vì $\widehat{C}$ chung, $\widehat{H_{2}}$ = $\widehat{BAC}$ = 90⁰)

=> $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{P_{(HCA)}}{P_{(ACB)}}$ = $\frac{12}{P_{(ACB)}}$ => $\frac{AC}{12}$ = $\frac{BC}{P_{(ACB)}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{AB}{9}$ = $\frac{AC}{12}$ = $\frac{BC}{P_{(ACB)}}$ (3)

Mặt khác ta có:

$\frac{AB}{9}$ = $\frac{AC}{12}$ => $\frac{AB^{2}}{9^{2}}$ = $\frac{AC^{2}}{12^{2}}$ = $\frac{AB^{2}+AC^{2}}{9^{2}+12^{2}}$ = $\frac{BC^{2}}{225}$ = $\frac{BC^{2}}{15^{2}}$

=> $\frac{AB}{9}$ = $\frac{AC}{12}$ = $\frac{BC}{15}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{BC}{P_{(ACB)}}$ = $\frac{BC}{15}$

Vậy P_(ACB) = 15 (cm)

* P_(ABH) + P_(AHC) = (AB + AH + BH) + (AH + HC + AC) = 9 + 12

=> (AB + AC + BC) + 2AH = 21 => 15 + 2AH = 21 => AH = 3 (cm)

BA + BH + AH = 9 mà AH = 3 nên AB + BH = 6 (5)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABH ta có:

AB² – BH² = AH² => (AB + BH)(AB – BH) = 3² => 6(AB - BH) = 9

=> AB - BH = 1,5 (6)

Từ (5) và (6) suy ra AB = 3,75; BH = 2,25.

Ta lại có AB² = BH.HC => 3,75² = 2,25.BC => BC = 6,25 (cm)

Vậy S_(ABC) = $\frac{1}{2}$ .BC.AH = $\frac{1}{2}$ .6,25.3 = 9,375 (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link