Ở đáy một bể nước có một đĩa hình trụ có chiều dày h, bán kính R, khối lượng riêng D.

Câu hỏi số 503234:

Vận dụng cao

Ở đáy một bể nước có một đĩa hình trụ có chiều dày h, bán kính R, khối lượng riêng D. Một ống nhỏ bán kính r \(\left( {r < R} \right)\) áp chặt vào mặt trên của đĩa. Nâng nhẹ ống lên trên. Xác định độ sâu có thể nâng đĩa lên. Cho khối lượng riêng của nước là \({D_0}\,\,\left( {{D_0} < D} \right)\).

A. \(\dfrac{{hR\left( {D - {D_0}} \right)}}{{{D_0}r}}\).

B. \(\dfrac{{h{R^2}\left( {D - {D_0}} \right)}}{{{D_0}{r^2}}}\).

C. \(\dfrac{{h{R^2}\left( {D - {D_0}} \right)}}{{D{r^2}}}\).

D. \(\dfrac{{h{r^2}\left( {D - {D_0}} \right)}}{{{D_0}{R^2}}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503234

Phương pháp giải

Trọng lượng: \(P = dV = 10D.S.\pi {R^2}\)

Lực ép: \(F = p.S\)

Áp suất chất lỏng: \(p = d.h\)

Giải chi tiết

Gọi \({h_1}\) là độ sâu có thể nâng đĩa lên.

Đĩa chịu tác dụng của 3 lực:

Trọng lượng của đĩa: \(P = 10D.h.\pi {R^2}\)

Áp lực của nước ở mặt trên của đĩa:

\({F_1} = {p_1}.{S_1} = 10{D_0}.{h_1}.\left( {\pi {R^2} - \pi {r^2}} \right) = 10{D_0}{h_1}.\pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\)

Áp lực của nước ở mặt dưới của đĩa:

\({F_2} = {p_2}.{S_2} = 10{D_0}.\left( {{h_1} + h} \right).\pi {R^2}\)

Đĩa bị rời ra khi:

\(\begin{array}{l}{F_2} \le P + {F_1} \Rightarrow 10{D_0}.\pi {R^2}\left( {{h_1} + h} \right) \le 10Dh.\pi {R^2} + 10{D_0}{h_1}.\pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\\ \Rightarrow {D_0}.{R^2}\left( {{h_1} + h} \right) \le Dh.{R^2} + {D_0}{h_1}.\left( {{R^2} - {r^2}} \right)\\ \Rightarrow {D_0}{R^2}{h_1} + {D_0}{R^2}h \le Dh{R^2} + {D_0}{R^2}{h_1} - {D_0}{r^2}{h_1}\\ \Rightarrow {D_0}{R^2}h \le Dh{R^2} - {D_0}{r^2}{h_1} \Rightarrow {D_0}{r^2}{h_1} \le Dh{R^2} - {D_0}{R^2}h\\ \Rightarrow {D_0}{r^2}{h_1} \le h{R^2}\left( {D - {D_0}} \right) \Rightarrow {h_1} \le \dfrac{{h{R^2}\left( {D - {D_0}} \right)}}{{{D_0}{r^2}}}\end{array}\)

Vậy có thể nâng đĩa lên độ sâu tính từ mặt thoáng chất lỏng đến mặt trên của đĩa là \({h_1} = \dfrac{{h{R^2}\left( {D - {D_0}} \right)}}{{{D_0}{r^2}}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link