Ở đáy một bể nước có một đĩa hình trụ có chiều dày h, bán kính R, khối lượng riêng D.

Câu hỏi số 503234:

Vận dụng cao

Ở đáy một bể nước có một đĩa hình trụ có chiều dày h, bán kính R, khối lượng riêng D. Một ống nhỏ bán kính r \(\left( {r < R} \right)\) áp chặt vào mặt trên của đĩa. Nâng nhẹ ống lên trên. Xác định độ sâu có thể nâng đĩa lên. Cho khối lượng riêng của nước là \({D_0}\,\,\left( {{D_0} < D} \right)\).

A. \(\dfrac{{hR\left( {D - {D_0}} \right)}}{{{D_0}r}}\).

B. \(\dfrac{{h{R^2}\left( {D - {D_0}} \right)}}{{{D_0}{r^2}}}\).

C. \(\dfrac{{h{R^2}\left( {D - {D_0}} \right)}}{{D{r^2}}}\).

D. \(\dfrac{{h{r^2}\left( {D - {D_0}} \right)}}{{{D_0}{R^2}}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503234

Phương pháp giải

Trọng lượng: \(P = dV = 10D.S.\pi {R^2}\)

Lực ép: \(F = p.S\)

Áp suất chất lỏng: \(p = d.h\)

Giải chi tiết

Gọi \({h_1}\) là độ sâu có thể nâng đĩa lên.

Đĩa chịu tác dụng của 3 lực:

Trọng lượng của đĩa: \(P = 10D.h.\pi {R^2}\)

Áp lực của nước ở mặt trên của đĩa:

\({F_1} = {p_1}.{S_1} = 10{D_0}.{h_1}.\left( {\pi {R^2} - \pi {r^2}} \right) = 10{D_0}{h_1}.\pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\)

Áp lực của nước ở mặt dưới của đĩa:

\({F_2} = {p_2}.{S_2} = 10{D_0}.\left( {{h_1} + h} \right).\pi {R^2}\)

Đĩa bị rời ra khi:

\(\begin{array}{l}{F_2} \le P + {F_1} \Rightarrow 10{D_0}.\pi {R^2}\left( {{h_1} + h} \right) \le 10Dh.\pi {R^2} + 10{D_0}{h_1}.\pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\\ \Rightarrow {D_0}.{R^2}\left( {{h_1} + h} \right) \le Dh.{R^2} + {D_0}{h_1}.\left( {{R^2} - {r^2}} \right)\\ \Rightarrow {D_0}{R^2}{h_1} + {D_0}{R^2}h \le Dh{R^2} + {D_0}{R^2}{h_1} - {D_0}{r^2}{h_1}\\ \Rightarrow {D_0}{R^2}h \le Dh{R^2} - {D_0}{r^2}{h_1} \Rightarrow {D_0}{r^2}{h_1} \le Dh{R^2} - {D_0}{R^2}h\\ \Rightarrow {D_0}{r^2}{h_1} \le h{R^2}\left( {D - {D_0}} \right) \Rightarrow {h_1} \le \dfrac{{h{R^2}\left( {D - {D_0}} \right)}}{{{D_0}{r^2}}}\end{array}\)

Vậy có thể nâng đĩa lên độ sâu tính từ mặt thoáng chất lỏng đến mặt trên của đĩa là \({h_1} = \dfrac{{h{R^2}\left( {D - {D_0}} \right)}}{{{D_0}{r^2}}}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link