Cho các số thực \(\alpha \) sao cho phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2cos\left( {\alpha x} \right)\) có

Câu hỏi số 503385:

Vận dụng

Cho các số thực \(\alpha \) sao cho phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2cos\left( {\alpha x} \right)\) có đúng \(2019\) nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2cos\left( {\alpha x} \right)\) là

A. \(2019\)

B. \(2018\)

C. \(4037\)

D. \(4038\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503385

Giải chi tiết

Ta có: \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2cos\left( {\alpha x} \right) \Rightarrow {\left( {{2^{\dfrac{x}{2}}} - {2^{ - \dfrac{x}{2}}}} \right)^2} = 2.2.co{s^2}\left( {\alpha \dfrac{x}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{\dfrac{x}{2}}} - {2^{ - \dfrac{x}{2}}} = 2cos\left( {\alpha \dfrac{x}{2}} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{2^{\dfrac{x}{2}}} - {2^{ - \dfrac{x}{2}}} = - 2cos\left( {\alpha \dfrac{x}{2}} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta thấy nếu phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2cos\left( {\alpha x} \right)\) có 2019 nghiệm thực thì phương trình cũng có 2019 nghiệm thực.

Nhận xét:

\({x_0}\) là nghiệm của phương trình (1) suy ra \( - {x_0}\) là nghiệm của phương trình (2).

\({x_0} = 0\) không là nghiệm của hai phương trình (1), (2).

Do đó, tổng số nghiệm của cả hai phương trình (1), (2) là 4038.

Vậy phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2\,cos\left( {\alpha x} \right)\) có 4038 nghiệm thực

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.